高二数学人教A版选修4-51.1.3三个正数的算术几何平均数导学案Word版含解析.docx

《高二数学人教A版选修4-51.1.3三个正数的算术几何平均数导学案Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.1.3三个正数的算术几何平均数案一、目及范1．探索并了解三个正数的算-几何平均不等式的明程．2．会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)．[来源学科网ZXXK]3．会建立函数不等式模型，利用其解决生活中的最．二、要点教材整理1三个正数的算-几何平均不等式1．如果a，b，c∈R＋，那么a3＋b3＋c33abc，当且当，等号成立．a＋b＋c3，等号成2．定理3：如果a，b，c∈R＋，那么3abc，当且当立．即三个正数的算平均它的几何平均．教材整理2基本不等式

2、的推广于n个正数a，a，⋯，a，它的算平均它的几何平均，即a1＋a2＋⋯＋an12nnna1a2⋯an，当且当a1＝a2＝⋯＝an，等号成立．教材整理3利用基本不等式求最若a，b，c均正数，①如果a＋b＋c是定S，那么，abc有；②如果abc是定P，那么当a＝b＝c，和有最小．三、a＋b＋c有()1.已知a，b，c正数，bcaA．最小为3B．最大3C．最小2D.最大242.设x＞0，y＝x＋x2的最小()A．2B．22C．32D.3203．函数f(x)＝5x＋x2(x>0)的最小________.探究案一、合作探究型一、明的不等式1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例1设a，b，c为正数，求证：1112a2＋b2＋c2(a＋b＋c)≥27.【精彩点拨】根据不等式的结构特点，运用3a＋b＋c≥3abc，结合不等式的性质证明．[再练一题]1．设a，b，c为正数，求证：1113≥81.a3＋b3＋c3(a＋b＋c)[来源学科网]题型二、用平均不等式求解实际问题例2如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．由物理学知识，桌子边缘一点处的照亮度E和电灯

4、射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即sinθ是一个和灯光强度有关的常E＝k2.这里kr数．那么究竟应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？【精彩点拨】根据题设条件建立r与θ的关系式，将它代入sinθE＝kr2，得到以θ为自变量，E为因变量的函数关系式，再用平均不等式求函数的最值．[再练一题]π的金属板的价格为每平方米302．制造容积为立方米的无盖圆柱形桶，用来制作底面2元，用来制作侧面的金属板的价格为每平方米20元，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径和高应各为多少米？[来源:Z,xx,k.C

5、om]题型三、利用平均不等式求最值例3已知x∈R＋，求函数y＝x(1－x2)的最大值．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【精彩点拨】为使数的“和”为定值，可以先平方，即＝2x2221(1－x)(1－x)×，求出最值后再开方．22222222y＝x(1－x)＝x(1－x)(1－x)[再练一题]43．若2a＞b＞0，试求a＋的最小值.2a－bb[来源:学科网]二、随堂检测1．已知x＋2y＋3z＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为()3B．22C．123A．36D．1252．若a＞b＞0，则a＋

6、1的最小值为()ba－bA．0B．1C．2D.323．函数y＝4sinx·cosx的最大值为________，最小值为________．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯来[源:Zxxk.Com]参考答案预习检测：1.【解析】abc3abc＝3，＋＋≥3××bcabcaabc当且仅当＝＝，即a＝b＝c时，取等号．【答案】A2.【解析】4x＋x＋43xx4＝3，y＝x＋2＝22≥3···2x2x22xx4当且仅当2＝x2时取“＝”号．【答案】D3.【解析】∵f(x)＝5x＋20552033x

7、2＝x＋x＋2≥35＝15.22x520当2x＝x2，即x＝2时取等号．【答案】15随堂检测：1.【解析】∵x＋2y＋3z＝6，∴2x＋4y＋8z＝2x＋22y＋23z3x2y3z3x＋2y＋3z≥32·2·2＝32＝12.当且仅当2x＝22y＝23z，即x＝2，y＝1，z＝23时，等号成立．【答案】C2.【解析】∵a＋1＝(a－b)＋b＋13a－b·b·1＝3，当且仅当≥3ba－bba－bba－b1的最小值为3.故选D.a＝2，b＝1时取等号，∴a＋ba－b【答案】D3.【解析】∵y2＝16sin2x·sin2x·cos2x＝8(sin2x·sin

8、2x·2cos2x)222sinx＋sinx＋2cosx33＝8×8＝64，2727∴y2≤64，当且仅当s