三个正数的算术-几何平均数学案.doc

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1、第一讲不等式和绝对值不等式1.3三个正数的算术-几何平均不等式班级：姓名：三维目标知识与技能：1、进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数；2.会应用此定理求某些函数的最值；2、能够解决一些简单的实际问题.过程与方法：通过类比学习让学生进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数，并会用这些定理求某些函数的最值。情感态度与价值观：通过学习让学生体会类比学习，培养学生的知识迁移能力；教学重点：三个正数均值不等式定理的应用；教学难点：解题中的转化技巧。学习过程一、预习检测1．重要不等式：如果2．基本不等式：语言表述：3、和的立方公式：立方和公式：4、如果，那么（当且仅当时取“=”）证

2、明：2．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）语言表述：推广：≥语言表述：上述重要不等式有着广泛的应用，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等它们涉及到的题目活，变形多，必须把握好凑形技巧今天，我们就来进一步学习均值不等式的应用.三、课堂精讲：例将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：四、课堂练习：1、已知，求证：（1）（2）三、课后练习：A、0　　B、1C、D、3．求函数的最小值？4、求函数的最大值？5、已知求证：6、制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底

3、半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）五、课时小结：预习提纲预习：绝对值不等式，1、绝对值三角不等式