三个正数的算术平均与几何平均.ppt

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1、§1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式耒阳二中刘子泉复习回顾定理1当且仅当_________时，等号成立。当且仅当_________时，等号成立。2aba=ba=b定理2两个正数的算术平均不小于它的几何平均。强调作用：实现两个正数的和与积的互化、求最值求最值条件：一正、二定、三相等；思考情境引入分析耒阳前进小学今年4月中旬，要举办第一届“我是小小制造家”的文化艺术节，王鹏同学打算制作一个体积为1立方分米的长方体模型的灯笼布置展厅，灯笼的框架用铁丝制作，怎样设计框架的长，宽，高，才能使所用的铁丝最短。他百思不得其

2、解，大家能帮帮他吗？abc已知：a>0,b>0,c>0,abc=1,求：4（a+b+c)的最小值。猜想思考怎样证明这个不等式呢？类比定理2的证明过程，可以先证明：即可三个正数的算术平均不小于它的几何平均。提问哪些公式中有立方？立方和公式和的立方公式证明：因为2语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.算术平均几何平均讲授新课定理3当且仅当a=b=c时，等号成立。：求函数　　　　　　　　的最小值．下面三位同学的解法是否正确？甲同学：由知，则当且仅当（错）错因：没有取定值例1典例讲解乙同学：（错）错因：不能同时

3、取等号丙同学：（对）满足了一正二定三相等。1.运用三个正实数的基本不等式求最值时必须满足的条件：拆项，拆项时常拆成两个相同项。一正、小结2.保证二定和三相等的技巧：二定、三相等；A、2B、C、3D、（　）变式：C2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax例2二、用基本不等式证明不等式例3多次运用基本不等式求最值，必须保持每次“=”的一致性。注意这节课我们学到了：一、运用三个正数的均值不等式求最值

4、1、必须满足条件：一正二定三相等本堂小结2、二不定三不相等时，注意拆，且拆分成两个相同项。二、运用三个正数的均值不等式证明不等式注意：和，立方和，乘积之间的相互转化n个正数的算术—几何平均不等式：推广随堂练习：8A、4B、3C、6D、5BA、0B、1C、D、（　）D4习题１.１（第１１页）第１２、１４题作业谢谢指导