高二数学人教A版选修4-51.1.2基本不等式导学案Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.1.2基本不等式预习案一、预习目标及范围1．了解两个正数的算术平均数与几何平均数．2．理解定理1和定理2(基本不等式)．3．掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题．二、预习要点教材整理1两个定理及算数平均与几何平均1．两个定理定理内容等号成立的条件定理122(a，b∈R)当且仅当时，等号成立a＋b≥[来源学+科+网Z+X+X+K]定理2a＋b(a，b＞0)当且仅当时，等号成立2≥2.算术平均与几何平均如果a，b

2、都是正数，我们称为a，b的算术平均，为a，b的几何平均．教材整理2利用基本不等式求最值[来源:Zxxk.Com]已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则(1)如果P是，那么当且仅当时，S取得最小值；(2)如果S是，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值.三、预习检测1．下列不等式中，正确的个数是()①若a，b∈R，则a＋b2≥ab；②若x∈R，则x2＋2＋21≥2；x＋221③若x∈R，则x＋1＋x2＋1≥2；[来源学科网]④若a，b为正实数，则a＋b≥ab.2A．0B．1C．2D.32．若x≠0，则f(x)＝2－3x

3、2－122的最大值是________，取得最值时x的值是________.x3．已知a，b是正数，求证：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22a＋ba＋b；(1)2≥22(2)ab≥.1＋1ab探究案一、合作探究题型一、利用基本不等式证明不等式222例1已知a，b，c都是正数，求证：a＋b＋c≥a＋b＋c.bca【精彩点拨】观察不等号两边差异，利用基本不等式来构造关系．[再练一题]1．已知x，y，z均为正数，求证：x＋y＋z111≥＋＋.yzzxxyxyz

4、题型二、利用基本不等式求最值2例2设x，y，z均是正数，x－2y＋3z＝0，则y的最小值为________．xz2【精彩点拨】由条件表示y，代入到xzy中，变形为能运用基本不等式求最值的形式，求出最小值，但要注意等号取到的条件．[再练一题]192．已知x>0，y>0，且x＋y＝1，试求x＋y的最小值.题型三、基本不等式的实际应用例3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年里约热内卢奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销售量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例的

5、关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2016年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)若计划2016年生产的化妆品正好能销售完，试将2016年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)该企业2016年的促销费投入多少万元时，企业的年利润

6、最大？【精彩点拨】(1)两个基本关系式是解答关键，即利润＝销售收入－生产成本－促销费；生产成本＝固定费用＋生产费用；(2)表示出题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式．利用基本不等式求最值．[再练一题]3．如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a，b各为多长时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面

7、积忽略不计)?题型四、基本不等式的理解与判定例4命题：①任意x>0，lgx＋1x＋1xπ，tanlgx≥2；②任意x∈R，aa≥2；③任意x∈0，2x＋1≥2；④任意x∈R，sinx＋1≥2.tanxsinx其中真命题有()A．③B．③④C．②③D.①②③④【精彩点拨】按基本不等式成立的条件进行判定．[再练一题]4．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2ab112baC.＋>D.＋≥2ababab二、随堂检测[来源:Z*xx*k.Com]1．下列结论中不正确的是(

8、)1b＋aA．a＞0时，a＋a≥2B.ab≥23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．a2＋b2≥2aba＋b2D.a2＋b2≥2【解析】选项A，C显然正确；选项D中，2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab≥0，∴22a＋b2B中，baa＋b≥2成立；而选项a＋≥2不成立，