北师大版高中数学变化率与导数、导数的计算名师精编检测卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯变化率与导数、导数的计算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)C[∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．]2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于()【导学号：66482101】A

2、．－eB．－1C．1D．e1B[由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋x，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.]3．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是()A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0C[y′＝cosx＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.]x214．(2017·郑州模拟)已知曲线y＝4－3lnx的一条切线的斜率为－2，则切点的横坐标为()A．3B．21C．1D．2x2x3x31B[

3、因为y＝4－3lnx，所以y′＝2－x.再由导数的几何意义，有2－x＝－2，解得x＝2或x＝－3(舍去)．]1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的5三角形的面积等于()A．4B．52513C．4D．2C[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，5令x＝0，得y＝10，令y＝0，得

4、x＝－4，1525∴所求面积S＝2×4×10＝4.]二、填空题6．(2017·州二次质量预测郑)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P(1,3)处的切线方程是________.【导学号：66482102】222x－y＋1＝0[由题意得f′(x)＝3x－1，则f′(1)＝3×1－1＝2，即函数－y＋1＝0.]7．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.【导学号：66482103】1[因为y′＝2ax－1，所以y′

5、x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平2x1行于x轴，故其斜率为

6、0，故2a－1＝0，a＝2.]8．如图2-10-1，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.图2-10-12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯110[由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－3，即f′(3)＝－3.又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，1由题图

7、可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×－3＝0.]三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝xnlgx；121(2)y＝x＋x2＋x3；sinx(3)y＝xn.[解](1)y′＝nxn－1lgx＋xn·1xln10n－11＝xnlgx＋ln10.121(2)y′＝x′＋x2′＋x3′＝(x－1)′＋(2x－2)′＋(x－3)′＝－x－2－4x－3－3x－4143＝－x－x－x.234sinx(3)y′＝n′xxnsinx′－xn′sinx＝2nxnn－1xcosx－nxsinx＝x2nxcosx－nsinx＝n＋1.x

8、13210．已知点M是曲线y＝3x－2x＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)切线l的倾斜角α的取值范围.【导学号：66482104】[解](1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，2分5所以当x＝2时，y′＝－1，y＝3，5所以斜率最小的切线过点2，3，4分斜率k＝－1，11所以切线方程为x＋y－3＝0.6分(2)由(1)得k≥－1，9分π3π所以tanα≥－1，所以α∈0，

9、2∪4，π分.12B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016山·东高考)若函数y＝f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是()A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3A[若y＝f(x)的图像上存在两点(x1