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1、2013届高三理科数学一轮复习6函数的单调性【考点解读】函数的基本性质：B级【复习目标】1．理解函数的单调性及其几何意义；2．会判断或证明一些简单函数的单调性；3．会求函数的单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。活动一：基础知识1．增、减函数的定义：f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D一般的，设函数上的两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，（1）若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是。（2）若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是。如果函
2、数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有（严格的），区间D叫做yf(x)的。2．判断函数单调性的方法：（1）定义法（2）图像法（3）利用导数（暂不研究）3．定义法证明函数的单调性的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。4．复合函数的单调性：在复合函数yf[g(x)]中，若ug(x)在区间[a,b]上是单调增（减）函数，yf(u)在区间[g(a),g(b)]上（或在区间[g(b),g(a)]上）是单调增（减）函数，那么复合函数yf[g(x)]在区间[a,b]，上一定是单调函
3、数，增减规律如下表：ug(x)yf(u)yf[g(x)]增函数增函数增函数减函数减函数增函数规律：同增异减减函数减函数注意：（1）研究函数（值域、单调性、奇偶性、图像等）都必须先研究定义域。（2）若有多个单调区间,且相互不连续,之间用“和”连接，不能用“”。（3）函数的单调性是在区间上研究的，不研究在某点处的单调性，区间能闭可开，不能闭则开。如yx2的增区间写作[0,)，或(0,)都正确。活动二：基础练习1．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是.①yx1②yx③yx24x5④y2x2．函数f(x)x,g(x)
4、x(2x)的递增区间依次是.3．函数y1x11的增区间为.4．设f(x),g(x)都是定义域为D的单调函数,有如下四个命题，其中正确的是：①若f(x)在D上单调递增,g(x)在D上单调递增,则f(x)g(x)单调递增;第1页共3页②若f(x)在D上单调递增,g(x)③若f(x)在D上单调递减,g(x)④若f(x)在D上单调递减,g(x)在D上单调递减,则f(x)在D上单调递增,则f(x)在D上单调递减,则f(x)g(x)单调递增;g(x)单调递减;g(x)单调递减;5．如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(
5、,4]上是减函数，则实数a的取值范围是。活动三：典型例题例1判断函数f(x)x的单调区间，并证明其单调性。x1例2求下列函数的单调区间，并指出其增减性。（1）ya1x2(a0,a1)（2）ylog1(4xx2)2第2页共3页例3已知yf(x),x(1,1)，既是奇函数又是减函数，解不等式f(1x)f(1x2)0。活动四：自主检测1．已知x[0,1]，则函数yx21x的值域是。2．求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性：x22x（1）yx23x1（2）y1（3）ylog2(6x2x2)433．已知函数f(
6、x)x22ax2，x[5,5]使yf(x)在区间[5,5]上是单调函数。则实数a的取值范围是。4．定义在R上的函数yf(x),f(0)0,当x>0时，，且对任意实数x,y有f(xy)f(x)?f(y)。f(x)1（1）证明:当x<0时，有0f(x)1;（2）证明：f(x)是R上的增函数；（3）若f(x)?f(2xx2)1，求实数x的取值范围。第3页共3页
