【课时6】函数的单调性2.docx

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1、精品资源一.课题：函数单调性（2）二.教学目的：1.进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间；2.会应用单调性解题。三.教学重点、难点：复合函数的单调区间四.教学过程：（一）复习：（提问）1.单调函数的概念12.练习：证明（0,1）是函数y=x+—的单调递减区间。x（二）新课讲解：1.例题分析：1例1.判断下列函数的单调区间：y=2x21解：令t=x2（t>0）：y=；在（0,收）上为减函数而t=x2在（—笛,0）上为减函数，在（0,十至）上是增函数1•・y=2在（-°0,0）上为增函数，在（0,十比）上

2、为减函数。x说明：复合函数的单调性的判断：设y=f（x）,u=g（x）,xw［a,b］,uw［m,n］都是单调函数，则y=f［g（x）］在［a,b］上也是单调函数。①若y=f（x）是［m,n］上的增函数，则y=f［g（x）］与定义在［a,b］上的函数u=g（x）的单调性相同。②若y=f（x）是［m,n］上的减函数，则y=f［g（x）］与定义在［a,b］上的函数u=g（x）的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说

3、：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数y=44-x2的单调递减区间是,单调递增区间为.欢迎下载精品资源(2)y=的单调递增区间为x-4x5ax11—例3.讨论函数f(x)=(a#—)在(―2,收)上的单调性。x22解：设-2

4、a>0,即a<—时，f(x2)时，f(x2)>f(x1),21ax1—所以，当a<一时，f(x)=在(一2,+望)为减函数;a的取值2x2欢迎下载精品资源1_ax1—当aa—时，f(x)=在(—2,十专为增函数。2x2例4.(1)已知函数f(x)=x12+2(a—1)x+2在区间(―笛,3]上是减函数，求实数范围；2(2)已知f(x)=x+2(a—1)x+2的单调递减区间是(*,3],求实数a的取值范围。解：(1)原二次函数的对称轴为x=1—a,又因为该函数开口

5、向上，所以，由题意得：3<1-a,即aE—2.(2)由题意得：1—a=3即a=—2.练习：函数f(x)=x2-2ax+1在(-°0,1)上是减函数，求a的取值范围欢迎下载