课时函数的单调性

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1、函数的单调性（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(c,d)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上(　　)A.必是增函数　　　　　　B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则(　　)A.k>B.k-D.k<-3.(2013·石家庄高一检测)下列函数在(0,1)上是增函数的是(　　)A.y=1-2xB.y=-x2+2xC.y=5D.y=4.函数y=

2、x

3、-1的单调减区间为(　　)A.(-∞,0)B.(-∞

4、,-1)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)5.函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区间为　(　　)A.(-2,3)B.(-1,7)C.(-1,10)D.(-10,-4)二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(x)

5、.其中正确的有　　　　个.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.作出函数y=

6、x-2

7、(x+1)的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.10.(2013·天津高一检测)判断函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性.11.(能力挑战题)设函数f(x),g(x)有相同的定义域D,且f(x)为增函数,g(x)为减函数,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x)中哪一个为增函数?答案解析1.【解析】选D.因为(a,b),(c,d)不是两个连续的区间,所以无法确定其单调性.2.【解析】选D.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函

8、数,所以2k+1<0,即k<-.【变式备选】函数y=在(-∞,-1)上为减函数,则a的范围为(　　)A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]【解析】选C.y=的减区间为(-∞,a)和(a,+∞),其在(-∞,-1)上为减函数,故a≥-1.3.【解析】选B.选项A中y=1-2x为减函数,C中y=5为常数函数,D中y=的定义域为[1,+∞).4.【解析】选A.y=

9、x

10、-1=在(-∞,0)上为减函数.5.【解析】选C.y=f(x-3)的图象可以由f(x)的图象向右平移3个单位得到,故其在(-1,10)上一定为增函数.6.【解析】由题

11、意得,x>1.答案:x>1【举一反三】若将题干中“f(x)为R上的减函数”改为“f(x)为(0,5)上的减函数”,又如何解?【解析】由题意,得,解得1

12、)2-;当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+.所以y=这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其中(-∞,],[2,+∞)是函数的单调增区间;(,2)是函数的单调减区间.10.【解析】任意的x1,x2∈(-1,1),设-10,x2-x1>0,∴>0,∴当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数;当a<0时,f(x1)-f(x2)<0,函数y=f(x)在(-1,1)上是增函数

13、.【变式备选】已知f(x)=(x≠a).若a>0,且f(x)在(1,+∞)内是减函数,求a的取值范围.【解析】任取x1,x2∈(1,+∞),且x10,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述,知0

14、g(x1)>g(x2),所以F(x1)