用全反力及摩擦角巧解力学问题

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1、2014年第2期物理通报解题思路与技巧用全反力及摩擦角巧解力学问题≯f汪伟(江西省上饶市教学研究室江西上饶334000)郑春旺(江西省上饶中学江西上饶334000)(收稿El期：2013—07—04)摘要：高考中常以物体在平面及斜面上的运动来考查力学知识，并常涉及极值的计算．常规方法为列方程组求解，其中三角函数的计算较为繁琐，引入全反力及摩擦角解题可使问题简洁、明了．关键词：全反力摩擦角力学问题力学问题中常涉及的平面与斜面上运动的模速直线运动．若F和F的大小相等，则物块与地面型，是高考经常考查的内容．在求解力的过程中常涉之间的动摩擦因数为及力的极值计

2、算，常规的方法为将力正交分解，列方A．一1B．2一程组计算或讨论．计算过程中有关三角函数的计算c．一1D较为繁琐，若用全反力解题会使问题简洁、明了．．1一2我们知道，物体之间的滑动摩擦力与弹力总是垂直且成正比，如图I所示．将支持力F与滑图2动摩擦力-厂的合力叫做图1全反力，则全反力F全与支持力F之间的夹角f。一an一an可知，夹角a是一个定值，这个角叫摩擦角．摩擦角(a)(b)只决定于动摩擦因数，即全反力的大小可变，但方向图3不变．解析：两次作用力下物1用全反力巧解匀速直线运动状态问题块都向右做匀速直线运动，两次全反力大小不同但方向(1)平面类相同，

3、受力分析如图3所示．【例II(2010年高考新课标卷第18题)如图2所现将两次全反力F全，重力示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成6O。rng及拉力F矢量平移可得mg角的力F拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用到如图4所示的矢量图．与水平方向成3O。角的力F推物块时，物块仍做匀图4作者简介：汪伟(1957一)，男，中教高级，主要从事中学物理教学及研究一6O2014年第2期物理通报解题思路与技巧因2+3—60。重力mg重合在同一竖直线上，如图6(c)所示，由于有1—30。滑块沿斜面向下匀速滑动，显然拉力应该为零，选项又因4—30。D错误．选项A，

4、B分析略．则4+2+3—90。2用全反力巧解匀变速直线运动状态问题由题意知F，F相等，则F，F关于垂线段对称．则2=45。；所以全反角a一15。．即有(1)平面类“=tana【例31(2012年高考上海卷第30题)如图7所示，又tan15。一l+COsU将质量一0．1kg的圆环可解得一2一√3套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直图7(2)斜面类【例21(2009年高考径．环与杆间动摩擦因数=0．8．对环施加一位于北京理综卷第18题)如图竖直平面内斜向上，与杆夹角0=53。的拉力F，使圆5所示，将质量为的滑块环以a一4．4m／s的加速度沿杆运

5、动，求F的大小放在倾角为0的固定斜面图5(取sin53。一0．8，cos53。一0．6，g一10m／s)．上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为．若滑块与斜本题可按下面两种情形进行分析求解．面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重情形1：当F较大时，杆对圆环的弹力向下，则力加速度为g，则有杆对圆环的全反力斜向左下，如图8(a)所示，将A．将滑块由静止释放，如果>tan0，滑块将全反力F全，重力mg及拉力F矢量平移得到如图下滑8(b)所示的矢量三角形．则有B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果

6、块将减速下滑又一tang一C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果一tan0，拉力大小应是2mgsin0联立以上各式并代人数据可得F一9ND．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果===tan0，拉力大小应是mgsin0F萄·＼图8．mg卫(b)图6解析：若拉力沿斜面向上，对物体受力分析如图6(a)所示，滑块沿斜面向上匀速滑动，且一tan0，则有摩擦角a一0，平移全反力F全，重力mg及拉力(a)(b)F可构成首尾相接的闭合矢量三角形，如图6(b)所图9示，显然F=2mgsin0，选项C正确．若拉力沿斜面向情形2：当F较小时，杆对圆环弹力

7、向上，则有下，且一tan0，则有摩擦角a一，此时全反力F全与杆对圆环的全反力斜向左上，如图9(a)所示，将全61—2014年第2期物理通报解题思路与技巧反力F全，重力mg及拉力F矢量平移得到如图9(b)代人数据得a=30。所示的矢量三角形．则有根据矢量运算法则，平移全反力F全至与重力z—Fcos0一nmg首尾相接，如图12所示．依题意知，外力的合力Y==mg——Fsin0F合为一定值，所以由图12可知，只有当拉力F垂直全反力F全时取得最小．又±一tana一联立以上各式并代入数据可得F一1N(2)斜面类【例41(2013年高考山东理综卷第22题)如图1

8、0所示，一质量一0．4kg的小物块，以。一2m／s图12的初速度，在与斜面成某图10因a一30。，则有BAC