2021届高考数学（理）二轮复习考点01 集合与简单逻辑（押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a>2，则a2>2a成立，反之不成立，所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条件．2．已知集合A＝{z∈C

2、z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C

3、

4、z

5、＝2}，则A∩B等于(　　)A．{1＋i,1－i}B．{－i}C．{1＋2i,1－2i}D．{1－i}【答案】A【解析】A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于

6、1－2ai

7、＝2，a∈R，解得a＝±.故选A.3．设

8、A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x

9、x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x

10、y＝}，B＝{y

11、y＝2x，x>0}，则A×B＝(　　)A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]【答案】A【解析】由题意得A＝{x

12、2x－x2≥0}＝{x

13、0≤x≤2}，B＝{y

14、y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．4．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否

15、命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】A【解析】①中不等式可表示为(x－1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋≥2，得x>1；③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．5．设集合P＝，集合T＝{x

16、mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】由2x2＋2x＝－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，

17、即x2＋x－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝∅⊆P.若m≠0，则T＝，由T⊆P，得－＝2或－＝－3，∴m＝－或m＝.故选C.6．若“0

18、－5x＋6≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，则┐p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥2”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必有一真一假【答案】D【解析】易知A，B正确；由xy≥2⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y知，C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确．8．有如下四个命题：p1：∃x0∈(0，＋∞)，<；p2：∃x0∈，x＝；p3：∀x∈R,2x>x2；p4：∀x∈(1，＋∞)，

19、x－1>logx.其中真命题是(　　)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【答案】D【解析】根据指数函数的性质，∀x∈(0，＋∞)，x>x，故命题p1是假命题；令f(x)＝x－x，则f＝－>0，f＝－<0，所以ff<0，所以命题p2是真命题；当x＝2时，2x＝22＝4，x2＝22＝4，故2x>x2不成立，命题p3是假命题；当x>1时，x－1>1，logx<0，故x－1>logx恒成立，命题p4是真命题，故选D.9．下列命题正确的个数是(　　)①命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函

20、数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】易知①正确；因为f(x)＝cos2ax，所以＝π，即a＝±1，因此②正确；因为x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤x＋2在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤(x＋2)min，x∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b<0得向量

21、夹角包含180°，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0且a与b不反向”，故④不正确．13．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若l