(最新完整版)初中数学一元二次方程复习专题 .doc

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1、一元二次方程专题复习韦达定理:如一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1,x2，则③方程有一正一负两根，则0x1x20；x1x2ba，x1x2ca④方程一根大于1，另一根小于1，则(x101)(x21)0适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；以x1,x2为根的一元

2、二次方程为x2(x1x2)xx1x20;求字母系数的值时，需(5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根)；使二次项系数a0，同时满足≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根数式变形成为含有两根之和x1x2，?两根之积1x2的代数式的形式，整体代入。的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：注意：（1）2x1况.2x2(x1x2)22x1x2例：用配方法解4x26x第一步，将二次项系数化为101：x2

3、32x140，（两边同除以4）（2）(x1x2)2(x1x2)24x1x2；x1x2(x1x2)24x1x2第二步，移项：x232x14（3）①方程有两正根，则0x1x2x1x200；第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：325第四步，完全平方：(x)416x232x32()41432()4②方程有两负根，则x10x20；第五步，直接开平方：x3454，即:x15434,x25434x1x201一元二次方程的定义与解法2、已知：关于x的方

4、程x26xm23m50的一个根是1，求方程的另一?【要点、考点聚焦】个根及m的值。1.加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)；2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要）3、用配方法解方程:2x2x10?【课前热身】1.当a____________时，方程ax23x10是一元二次方程.【考点训练】1、关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为2.已知x1是方程x2

5、ax20的一个根，则方程的另一根为__________.（）A.1B.1C.1或1D.123.一元二次方程x(x1)x的解是_____________.2、解方程3(12x21)4(12x1)的最适当的方法（）4.若关于x的一元二次方程必有一根为____________.ax2bxc0(a0)，且abc0，则方程A.直接开平方法法B.配方法C.因式分解法D.公式5.用配方法解方程x24x20,则下列配方正确的是()3、若abc0，则一元二次方程ax2bxc0有一根是（）A

6、.2B.1C.A.(x2)22B.(x2)22C.(x2)22D.(x2)260D.－1?【典型例题解析】4、当k__________时，(k29)x2(k5)x30不是关于x的一元二次方程.1、关于x的一元二次方程(ax1)(ax2)x22x6中，求a的取值范围.5、已知方程32x2x14，则代数式12x28x3_____________.2?【典型考题】1.已知关于x的方程(m2)x22(m1)xm10，当m为何非负整数时：一元二次方程根的判别式(1)方程只有一个实数根；(2

7、)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等?【要点、考点聚焦】的实数根.1.一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情况与的关系；2.已知a,b,c是三角形的三条边，求证：关于x的方程2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个22bx(b2c22a)xc20没有实数根.等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围．【课时训练】?【课前热身】1.若关于x的一元二次方程()x22x10有实数根，则m的取值范围是1、一元二次方程A.有两个相等的实数根根D.没有实数根的根的情况为（）B.有

8、两个不相等的实数根C.只有一个实数A.mm01B.m1且m0C.m≤1D.m≤1且2、已知关于x的一元二次方程范围是（）