高考数学一轮复习人教B版创新型问题学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题02创新型问题一．方法综述对于创新型问题，包括：（Ⅰ）将实际问题抽象为数问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数化，将现实问题转化为数问题，构建数模型，运用恰当的数方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）。（Ⅱ）创新性问题①以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键.②以新运算给出的发散型创新题，

2、检验运算能力、数据处理能力.③以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.二．解题策略类型一实际应用问题【例1】【北京市石景山区2018届第一期期末】小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为ts，他与教练间的距离为ym，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】D【指点

3、迷津】解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数符号语言，最后建立恰当的数模型求解．其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型．【举一反三】【辽宁省沈阳市郊联体2017-2018上期期末】2016年1月14日，国防工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c

4、2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①a1c1a2c2②a1c1a2c2③c1a2a1c2④c1c2a1a2其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④【答案】B类型二创新性问题【例2】设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使得f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”

5、．若函数f(x)＝ax2－3x－a＋5在区间[1,4]上存在“次不动点”，2则实数a的取值范围是()1A．(－∞，0]B.0，2C.－∞，1D.1，＋∞22【答案】C【解析】由题意，方程ax2－3x－a＋5＝－x在区间[1,4]上有解，显然x≠1，所以方程ax2－3x－a＋5＝－x222x－5在区间(1,4]上有解，即求函数2a＝2在区间(1,4]上的值域，*x－18t令t＝4x－5，则t∈(－1,11]，a＝t2＋10t＋9，当t∈(－1,0]时，a≤0；2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名

6、推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当t∈(0,11]时，0＜a＝8≤8＝1，当且仅当t＝3时取等号．9＋10292t＋t×＋10tt综上，实数a的取值范围是－∞，1.*2【指点迷津】高中数创新试题呈现的形式是多样化的，但是考查的知识和能力并没有太大的变化，解决创新性问题应注意三点：认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、猜想等进行合理推理，以便为逻辑思维定向．方向确定后，又需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题

7、的基本思想方法和解题策略．【例3】定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常，那么这个列叫作等差列，这个常叫作等差列的公差．已知向量列{an}是以a1＝(1,3)为首项，公差为d＝(1,0)的等差向量列，若向量an与非零向量bn＝(xn，xn＋1)(n∈N*)垂直，则x10＝________.x1【答案】－4480243【解析】易知an＝(1,3)＋(n－1,0)＝(n,3)，因为向量an与非零向量bn＝(xn，xn＋1)(n∈N*)垂直，所以xn＋1＝－n，所以x10x2x3x4x5x6

8、x7x8x9x10＝－1×－2×－3×－4×－5×－6×－7×－8xn3x1＝········33333333x1x2x3x4x5x6x7x8x994480×－3＝－243.【指点迷津】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有