高考数学一轮复习人教B版常用逻辑用语学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x1．命题“若函数f(x)＝e－mx在[0，＋∞)上是减函数，则m>1”的否命题是()xA．若函数f(x)＝e－mx在[0，＋∞)上不是减函数，则m≤1B．若函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上是减函数，则m≤1C．若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上是减函数xD．若m≤1，则函数f(x)＝e－mx在[0，＋∞)上不是减函数答案A解析“若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选A.2．已知命题：“若a＞2，则a2＞4”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命

2、题中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析原命题显然是真命题，其逆命题为“若a2＞4，则a＞2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题．3．(2018·嘉兴基础测试)“α＞π”是“sinα＞3”的()32A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案Dπ3π3解析易知“α＞3”不一定得到“sinα＞2”，比如α＝π＞3，但sinα＝0＜2；3π33πππ3反之亦然，如sin－2＝1＞2，但－2＜3.所以“α＞3”是“sinα＞2”的既不充分也不必要条件，故选D.4．已知命题p：若a<1，则a2<1，则下

3、列说法正确的是()A．命题p是真命题B．命题p的逆命题是真命题C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1”D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a<1”答案B解析若a＝－2，则(－2)2>1，∴命题p为假命题，∴A不正确；命题p的逆命题是“若a2<1，则a<1”，为真命题，∴B正确；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯命题p的否命题是“若a≥1，则a2≥1”，∴C不正确；命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a≥1”，∴D不正确．故选B.5．王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰

4、”是“返回家乡”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．故选B.6．(2019·丽水、衢州、湖州三地市质检)若a∈R，则“

5、a－2

6、≥1”是“a≤0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析记不等式

7、－2

8、≥1的解集为，则＝{

9、≤1或≥3}，记＝{

10、≤0}，则?，aAAaaaBaaBA即“a≤0”能推出“

11、a－2

12、≥1”，反之不能，所以“

13、a－2

14、≥1”是“a≤0”的必要不充分条件．故选B.7．(2018·浙江名校协作体考试)已知＝(cosα，sinα)，b＝(

15、cos(－α)，sin(－α))，aπ那么“a·b＝0”是“α＝kπ＋4(k∈Z)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析∵·＝0＝cosα·cos(－α)＋sinα·sin(－α)ab22＝cosα－sinα＝cos2α，ππ∴2α＝2kπ±2，解得α＝kπ±4(k∈Z)．π故“a·b＝0”是“α＝kπ＋4(k∈Z)”的必要不充分条件．8．(2018·浙江“七彩阳光”联盟联考)若a，b∈R，使

16、a

17、＋

18、b

19、＞4成立的一个充分不必要条件是()A．

20、＋

21、≥4B．

22、a

23、≥4abC．

24、a

25、≥2且

26、b

27、≥2D．b＜－4答案D2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

28、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析对选项A，若a＝b＝2，则

29、a

30、＋

31、b

32、＝2＋2＝4，不能推出

33、a

34、＋

35、b

36、＞4；对选项B，若a＝4≥4，b＝0，此时不能推出

37、

38、＋

39、b

40、＞4；对选项C，若＝2≥2，＝2≥2，此时不能推aab出

41、a

42、＋

43、b

44、＞4；对选项D，由b＜－4可得

45、a

46、＋

47、b

48、＞4，但由

49、a

50、＋

51、b

52、＞4得不到b＜－4.故选D.9．(2018·嘉兴模拟)已知命题p：“若2＝2，则a＝”，则命题p的否命题为abb________________，该否命题是一个________(填“真”或“假”)命题．答案若a2≠b2，则a≠b

53、真解析命题p的否命题需要将条件和结论同时否定，所以p的否命题为“若a2≠b2，则≠”，ab显然该命题为真命题．10．对于原命题：“已知a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为______．答案2解析原命题为真命题，故逆否命题为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题个数为2.11．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________条件，q