常用逻辑用语___复习学案

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1、常用逻辑用语复习学案一【考纲透析】（1）命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。（3）全称量词与存在量词。①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。二【基础知识】1、命题（1）定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．（2）命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推

2、理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．2、四种命题及相互关系（1）定义定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

3、定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．（2）四种命题的形式原命题：若P，则q．逆命题：若q，则P．否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示第8页共8页p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢P．原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．（3）总结归纳若P，则q．若q，则P．原命题互逆逆命题互否互

4、为否逆互否为互逆否否命题逆否命题互逆若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．3、充分条件与必要条件、充要条件（1）定义　　命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，

5、只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pÞq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．一般地,如果既有pÞq，又有qÞp就记作pÛq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pÛq,那么p与q互为充要条件.（2）类比定义一般地，若pÞq,但q　¹>　p，则称p是q的

6、充分但不必要条件；若p¹>q，但q　Þ　p，则称p是q的必要但不充分条件；若p¹>q，且q　¹>　p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：　　①若pÞq,但q　¹>　p，则p是q的充分但不必要条件；　　②若qÞp，但p　¹>　q，则p是q的必要但不充分条件；　　③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；第8页共8页　　④若p　¹>　q，且q　¹>　p，则p是q的既不充分也不必要条件．3、简单的逻辑联结词（1）且、或①定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

7、p∧q读作“p且q”。一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.②命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定pqp∧q真真真真假假假真假假假假pqp∨q真真真真假真假真真假假假（即一假则假）（即一真则真）一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一

8、个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。（2）非①定义一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p”或“p的否定”。②命题“￢p”与命题p的真假间的关系若p是真命题，则￢p必是