高考数学一轮复习人教B版坐标系与参数方程学案.docx

《高考数学一轮复习人教B版坐标系与参数方程学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯坐标系与参数方程[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ极坐标与直角坐标的互参数方程与直角坐标方程参数方程与普通方程的互2018化、曲线方程的求解的互化、参数方程的应用化、参数方程的应用参数方程与普通方程的互直角坐标与极坐标的互直线的参数方程与极坐标2017化、动点轨迹方程的求法、方程、动点轨迹方程的求化、点到直线的距离参数方程与普通方程的互2016化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用三角形面积的最值问题法极坐标方程与直角坐标方参数方程、极坐标方程及程的互化及应用、直线与点到直

2、线的距离、三角函圆的位置关系数的最值(1)坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．(2)全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用．考点一极坐标保分考点·练后讲评1.[极坐标方程化直角坐标方程](2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系1xOy中，曲线C的方程为y＝

3、x

4、＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方kC程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方

5、程．解：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．

6、－k＋2

7、当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以k2＋1＝2，故k4＝－3或k＝0.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当k＝－4时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．3当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为

9、k＋2

10、2，所以＝2，故k＝0k2＋14或k＝3.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；4当k＝时，l2与C2没有公共点．34综上，所求C1的方程为y＝－3

11、x

12、＋2.2.[直角坐标方程化极坐标方程]13)2在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x－23＋(y－2)＝4，直线C2的方程为y＝3x，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C1和直线C2的极坐标方程．解：∵曲

13、线1的普通方程为(x－3)2＋(y－2)2＝4，C即x2＋y2－23x－4y＋3＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2－23ρcosθ－4ρsinθ＋3＝0.3∵直线C2的方程为y＝3x，π∴直线C2的极坐标方程为θ＝6(ρ∈R)．3.[极坐标方程的应用](2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线1上的动点，点P在线段上，且满足

14、

15、·

16、

17、＝16，求点P的轨迹COMOMOPC2的直角坐标方程；π(2)设点A的极坐标为2，3，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．解：(1)设P的极坐标为(

18、ρ，θ)(ρ＞0)，M的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)．11由题设知

19、

20、＝ρ，

21、

22、＝ρ1＝4.OPOMcosθ由

23、OM

24、·

25、OP

26、＝16，得C的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ＞0)．2因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB＞0)，由题设知

27、OA

28、＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB面积2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S＝1

29、OA

30、·ρB·sin∠AOB＝4cosα·sinα－π＝2sin2α－π－3.2332π当α＝－12时，S取得最大值2＋3.所以△面积的最大值为2

31、＋3.OAB[解题方略]1．直角坐标与极坐标方程的互化(1)直角坐标方程化极坐标方程时，可以直接将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可．(2)极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要构造ρ2，ρsinθ，ρcosθ，常用的技巧有式子两边同乘以ρ，两角和与差的正弦、余弦展开等．2．求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想结合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐