高考数学一轮复习北师大版坐标系与参数方程学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯选修部分专题六第1讲坐标系与参数方程考向预测高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．知识与技巧的梳理1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设x＝ρcosθ，M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐

2、标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则y＝ρsinθ，222ρ＝x＋y，ytanθ＝x（x≠0）.2．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ，θ－α)．00)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点M(a，0)(a>0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；π(3)直线过Mb，2且平行于极轴：ρsinθ＝b．3．圆的极坐标方程几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(r，0)，半径为r：ρ＝2rco

3、sθ；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)当圆心位于Mr，π，半径为r：ρ＝2rsinθ．24．直线的参数方程x＝x0＋tcosα，(t为参数)．经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为y＝y0＋tsinα设P是直线上的任一点，则t表示有向线段→P0P的数量．5．圆、椭圆的参数方程x＝x0＋rcosθ，(θ为参数，0≤θ≤2π)．(1)圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为y＝y0＋rsinθx2y2x＝acosθ，(2)椭圆2＋2＝1的参数

4、方程为(θ为参数)．aby＝bsinθ热点题型热点一曲线的极坐标方程【例1】(2015·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中，直线C：x＝－2，圆C：(x－1)2＋(y－2)212＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；π与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C24解(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，2C2的极坐标方程为ρ－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0．π2(2)将θ＝4代入ρ－2ρco

5、sθ－4ρsinθ＋4＝0，22，ρ＝2．得ρ－32ρ＋4＝0，解得ρ＝212故ρ－1ρ＝22，即

6、MN

7、＝2．由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为1．2探究提高进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x＝ρcosθ，y＝ρsin222y(x≠0)，要注意ρ，θ的取值范围及其影响，灵活运用代入法和平方法θ，ρ＝x＋y，tanθ＝x等技巧．【训练1】(2017·北京东城区调研)在极坐标系中，已知极坐标方程C1：ρcosθ－3ρsinθ－1＝0，C2：ρ＝2cosθ．(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线

8、的形状；(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两点间的距离．解(1)由C1：ρcosθ－3ρsinθ－1＝0，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴x－3y－1＝0，表示一条直线．由2C2：ρ＝2cosθ，得ρ＝2ρcosθ．∴x2＋y2＝2x，则(x－1)2＋y2＝1，∴C2是圆心为(1，0)，半径r＝1的圆．(2)由(1)知，点(1，0)在直线x－3y－1＝0上，因此直线C1过圆C2的圆心．∴两交点A，B的连线段是圆C2的直径，因此两交点A，B间的距离

9、AB

10、＝2r＝

11、2．热点二参数方程及其应用22x＝2＋t，【例2】(2014·全国Ⅰ卷)已知曲线C：x＋y＝1，直线l：(t为参数)．49y＝2－2t(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

12、PA

13、的最大值与最小值．x＝2cosθ，解(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．y＝3sinθ直线l的普通方程为2x＋y－6＝0．5(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝5

14、4cosθ＋3sinθ－6

15、．则

16、PA

17、＝d＝25

18、5sin(θ＋α)－6

19、，其中α为锐角

20、，且tanα＝4．sin30°53当sin(θ＋α)＝－1时，

21、PA

22、取得最大值，最大值为2255；当sin(θ＋α)＝1时，

23、PA

24、取得最小值，最小值为25．5探究提高1．将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方