高考数学一轮复习人教A版(文)专题19坐标系与参数方程教案.docx

《高考数学一轮复习人教A版(文)专题19坐标系与参数方程教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯坐标系与参数方程[师说考点]1．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ，θ02－2ρ2－r2＝0.0r，则圆的方程为：ρ0ρcos(θ－θ00)，半径为)＋ρ几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(a，0)，半径为a：ρ＝2acosθ；(3)当圆心位于，半径为a：ρ＝2asinθ.2．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ，θ0)，且极轴与此直线所成的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝0ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极

2、点：θ＝θ0和θ＝π＋θ；0(2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过且平行于极轴：ρsinθ＝b.[典例](2016全·国甲卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

3、AB

4、＝10，求l的斜率．[解](1)由x＝ρcosθ2＋12ρcosθ＋11＝0.，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ(2)法一：由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得y＝x·tanα.设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kx－y＝0.

5、由圆C的方程(x＋6)2＋y2＝25知，圆心坐标为(－6，0)，半径为5.2又

6、AB

7、＝10，由垂径定理及点到直线的距离公式得＝25－10，即2＝90，4整理得k2＝5，解得k＝±15，331⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯即直线l的斜率为±153.法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ，，将l的极坐标方程代入2C的极坐标方程得ρ＋1ρ212ρcosα＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.－ρ＋ρ）2－4ρρ

8、AB

9、＝

10、ρ12

11、＝（ρ1212＝1

12、44cos2α－44.由

13、AB

14、＝10得cos2α＝38，tanα＝±315.所以直线l的斜率为－15或1533.[类题通法]极坐标方程与普通方程互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程．(2)巧借两角和差公式，转化ρsin(θ±α)或ρ＝cos(θ±α)的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程．(3)将直角坐标方程中的x转化为ρcosθ，将y换成ρsinθ，即可得到其极坐标方程．[演练冲关](2016·山西质检)已知曲线C1：x＋x＝6cosφ，3y＝3和C2：(φ为参数)．以原y＝

15、2sinφ点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离．解：(1)C1：ρsinθ＋π＝32662，C2：ρ＝2.1＋2sinθ31(2)∵M(3，0)，N(0，1)，∴P2，2，π，∴OP的极坐标方程为θ＝6把θ＝π代入ρsinπ＝3得ρ＝1，Pπ6θ＋6211，6.π26得ρ＝2，Qπ把θ＝代入ρ＝1＋2sin2θ2，6.622⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯

16、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴

17、PQ

18、＝

19、ρ－ρ

20、＝1，即P，Q两点间的距离为1.21[师说考点]几种常见曲线的参数方程(1)圆x＝a＋rcosα，以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中α是参数．y＝b＋rsinα，x＝rcosα，当圆心在(0，0)时，方程为其中α是参数．y＝rsinα，(2)椭圆x2＋y2x＝acosφ，椭圆22＝1(a>b>0)的参数方程是y＝bsin其中φ是参数．abφ，x2＋y2x＝bcosφ，椭圆22＝1(a>b>0)的参数方程是y＝asin其中φ是参数．baφ，(3)直线x＝x0＋tcosα，其中t是参数．经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直

21、线的参数方程是y＝y0＋tsinα，[典例](2016全·国丙卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝3cosα，y＝sinα(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＋π＝22.4(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求

22、PQ

23、的最小值及此时P的直角坐标．2[解](1)C1的普通方程为x＋y2＝1，C2的直角