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《2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题19坐标系与参数方程文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题19坐标系与参数方程1.已知极坐标系的极点在直角处标系的原点处，极轴与X轴的正半轴重合，直线1的极处标方程为pS加(()-y)=
2、,曲线C的参数方程为•x=2+2cosa,y=2sina.⑴写出直线1的直角坐标方程；⑵求曲线C上的点到直线1的距离的授大值.【解析】:(1)vPSink9-y)=*,並1_12y_2X_2"即X—gy+l=O.故直线1的直角坐标方程是X—£y+l=O.(2)方法一：由已知可得，曲线C上的点的坐标为(2+2cosa,2sina),・••曲线C上的点到直线1的距离
3、2+2qosa—2寸is帀a+1
4、2JI4cos(a+—)+323?方法二曲线C是以(2,0)为圆心
5、，以2为半径的圆，圆心到直线1的距离为刁.••最大距离为㊁+2=72*x=3+2cosa,(a为参数).[y=—4+2s27?a(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求I员IC的极坐标方程；2.在肓介坐标系xOy屮，圆C的参数方程为(2)已知A(—2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求AABM面积的最大值.+a,_/丄。.仏为参数),[y——4+a所以其普通方程为(x-3):4-(y+4)；=4,【解析】：(1)圆C的参数方程为所以圆C的极坐标方程为p*-6p0°sB+8ps_zjj8+21=0.⑵点M(厂y)到直线AB:X—y+2=0的距离d=山込°一；力讥引,故
6、aABM的面积S=
7、x
8、AB
9、xd=12jfa-2sina+9
10、=
11、2伍力g-a)+9
12、,乙TC所臥aABM面积的最大值为9+23・在平而肓角坐标系xOy屮，肓线1的参数方程为x=2+*t,（t为参数）,以坐标原点为极点,xy=轴正半轴为极轴建立极朋标系，曲线C的极处标方程为P=4cos0.（1）将直线1的参数方程化为极坐标方程;（2）求直线1和曲线C交点的极坐标（pMO,0W（）〈2〃）.【解析】：⑴将直线“住为参数）消去参数切化为普通方程V3x-y-2将"_'代入詰x—y—2诵=0，得詰Pcos8—psin6~2詰=0・,y=Psin8⑵方法一：曲线C的直角坐标方程为X+y；-4x=0〉-
13、2詰=0〉lx:+y:-4x=0^方法二：由｛所以直线1与曲线c交点的极坐标分别为（2,牛），（2晶才）.詰Pcos6—Psin6—2詰=0〉P=4"s0、得rjn(26—)=0,又因为P戈0,0W6<2兀,U'P=2,[p=2品所臥仁_5兀或丿门兀D0=—•所以直线1与曲线c交点的极坐标分别为⑵（2詰，f）.4.己知曲线C的极坐标方程为P=2cos0-Asin（）.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平（x=l+tcos（I,面肓角坐标系，育线1的参数方程为「・（t为参数）•ly=—l+ts7/7Cl（1）判断直线1与Illi线C的位置关系，并说明理由；（2）若直线1和
14、11
15、线C相交于A
16、,B两点，且
17、AB
18、=3a/2,求直线1的斜率.【解析】：（1）VP=2cos0—Asin6,p2=2Pcos9—4Psin0,・・・曲线C的肓角坐标方程为x2+y2=2x-4y,即(x—l)2+(y+2)z=5.丁直线1过点(1，—1)，且该点与圆心间的距离为彳(1—1)2十(一1+2)2＜萌,・：直线1与曲线C相交.(2)方法一：当直线1的斜率不存在时，直线1过鬪心(1,一2),
19、AB
20、=2&H3迈，则直线1的斜率必存在，设其方程为y+l=k(x—1),即kx-y-k-l=O,—(3乎)〜乎，解得k=±l,/.直线1的斜率为±1.代入(x-l)2+(.y+2)2=5,方法二得(tcosa)
21、2+(1+Isina)2=5,整理得1?+2s力？a・t—4=0.设A,B两点对应的参数分别为ti,t2,则ti+t2=_2s力?a,tit2=—4,贝ijIAB
22、=
23、ti—121=yj(ti+t2)2—4tit2=yjising+16=3翻,・・・«为直线1的倾斜角，:・sina=芈(舍去负值)，则a=彳■或节，.••直线1的斜率为土1.4.已知点P的总角处标是(x,y),以平而直角处标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极处标系.设点P的极处标是(P,8),点Q的极处标是(P,0+eo),其中呱是常数.设点Q的直角处标是(m,n)•⑴用x,y,0o表示m,n；JT【解析:h⑴由题意知P
24、®"和
25、
26、m=Pcos(0+6c)?I.n=ps如(6+0a)>(2)若m,n满足mn=l,且8o=亍求点P的直角坐标(x,y)满足的方程.m=pcosQcos0c—DsinBs工n6：—psznQcos0c+pcos0：,6c—ysjn,.n=xs工nBc+yoos0c.6-已知平而肓角坐标系xOy,以0为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系.点M的直角坐标为(T,0),
