2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.3幂函数Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.3幂函数课后篇巩固提升基础巩固α的图象过定点()1.函数y=3x-2A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)答案A2.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.f(x)=x-1B.f(x)=x-23D.f(x)=C.f(x)=x答案C3.下列结论中,正确的是()A.幂函数的图象都过点(0,0),(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,

2、3,时,幂函数y=xα都是增函数D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在其整个定义域上是减函数答案C4.已知当x∈(1,+∞)时,函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是()A.0<α<1B.α<0C.α<1D.α>1解析由幂函数的图象特征知α<1.答案C5.已知a=1.,b=0.-,c=,则()A.c0,且1.2>>1.1,∴1.>1.,即a>b>c.答案A6.如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内

3、的图象,则()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.-11D.n<-1,m>1解析由于y=xm在(0,+∞)上单调递增,且为上凸函数,故0

4、等式可得a+1<3-2a,解得a<.答案-8.已知幂函数f(x)=--(m∈Z)的图象关于y轴对称,并且f(x)在第一象限内是单调递减函数,则m=.解析因为幂函数f(x)=--(m∈Z)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,所以m2-2m-3为偶数,所以m2-2m为奇数.又因为f(x)在第一象限内是单调递减函数,故m=1.答案19.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通

5、过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是.解析由题目可知加密密钥y=xα,就必(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文α.由=3,得x=9,即明文是9.须先求出α的值.由题意,得2=4,解得α=,则y=答案910.已知函数2-(a为常数),问:y=(a-3a+2)(1)当a为何值时,此函数为幂函数?(2)当a为何值时,此函数为正比例函数?(3)当a为何值时,此函数为反比例函数?分析根据幂函数、正比例函数、反比例函数的定义求解.解(1)由题意知22a-3a+2

6、=1,即a-3a+1=0,解得a=.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)由题意知-解得a=4.-(3)由题意知--解得a=3.-11.已知幂函数f(x)=(2m2m+1为偶函数.-6m+5)x(1)求f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.解(1)由f(x)为幂函数知2m2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,f(x)=x2,是偶函数,符

7、合题意;当m=2时,f(x)=x3,为奇函数,不合题意,舍去.故f(x)=x2.2(2)由(1)得y=x-2(a-1)x+1,由题意知函数在(2,3)上为单调函数,∴a-1≤2或a-1≥3,相应解得a≤3或a≥4.能力提升1.已知幂函数g(x)=(2a-1)xa+2的图象过函数f(x)=32x+b的图象所经过的定点,则b的值等于()A.-2B.1C.2D.4解析易知函数g(x)=(2a-1)xa+2为幂函数,则2a-1=1,∴a=1,函数的解析式为g(x)=x3,幂函数过定点(1,1),在函数f(x)=

8、32x+b中,当2x+b=0时,函数过定点-,据此可得-=1,故b=-2.故选A.答案A2-m-1)-是幂函数,对任意x∈(0,+∞),且x1≠x2,满足-2.函数f(x)=(m1,x2->0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断解析由已知函数f(x)=(m2-m-1)-是幂函数,可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3,当m=-1时