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《2019-2020学年高一数学人教A版必修1学案：2.3 幂函数 Word版含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数学习目标①掌握幂函数的形式特征及具体幂函数的图象和性质;②能应用幂函数的图象和性质解决有关的简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境请看下列问题,并将每个问题中的y表示成x的函数.1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要支付y=(x>0)元;2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=(x>0);3.如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=(x>0);4.如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形场地的边长y=(x>0);5.如果某人以xm3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水,那么
2、他注水的时间y=(x>0).二、自主探索,尝试解决思考:1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现几个解析式结构上的共同特征吗?2.根据我们学习的函数的概念,你能不能判断它们能否构成函数?是我们学习过的哪类函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?幂函数的定义(形式定义):请同学们举出一个具体的幂函数.三、信息交流,揭示规律y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1,y=x-2.请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.总结函数性质,填写表格.y=x3y=x2y=xy=x-1y=x-2y=定义域值域奇
3、偶性单调性定点性质总结如下:α>0α<0在(0,+∞)有定义,图象过点(1,1)在[0,+∞)上是增在(0,+∞)上是减函数函数在第一象限内,当x从右边趋向于0时,图象在y轴右方无限地逼近y轴;当x趋于+∞时,图象过原点图象在x轴上方无限地逼近x轴四、运用规律,解决问题【例1】比较下列两个代数式值的大小:(1)2.,2.;(2)(,(;(3)(a+1)1.5,a1.5;(4)(2+a2.【例2】讨论函数y=的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.思考与讨论:幂函数y=xα(α∈R),当α=1,3,5,…(正奇数)时,函数
4、有哪些性质?【例3】证明幂函数f(x)=在[0,+∞)上是增函数.五、变式演练,深化提高1.下列函数中,是幂函数的是()A.y=-B.y=3x2C.y=D.y=2x2.下列结论正确的是()A.幂函数的图象一定过(0,0)和(1,1)B.当α<0时,幂函数y=xα是减函数C.当α>0时,幂函数y=xα是增函数D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数3.函数y=的图象大致是()4.幂函数y=的单调递增区间是.5.a=1.,b=0.,c=1.的大小关系是.6.幂函数f(x)=a(m∈Z)的图象与x轴和y轴均无交点,并且图象关于原点对称,求a和m.
5、六、反思小结,观点提炼1.2.3.七、作业精选,巩固提高1.课本P习题2.3.792.下列函数中,是幂函数的是()A.y=2xB.y=2x3C.y=D.y=xx3.下列函数中,在(-∞,0)上是增函数的是()A.y=x3B.y=x2C.y=D.y=4.已知某幂函数的图象经过点(2,),求函数的解析式.参考答案一、设计问题,创设情境1.x2.x23.x34.5.x-1二、自主探索,尝试解决幂函数的定义(形式定义):一般地,函数y=xα(α∈R)叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.y=x-1,y=,y=x4,y=x0,y=x-3等.三、信息交
6、流,揭示规律y=x3y=x2y=xy=x-1y=x-2y=定义域RRR[0,+∞){x
7、x≠0}{x
8、x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y
9、y≠0}(0,+∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数偶函数在(-∞,在(-∞,在(-∞,单调0)减[0,0)减0)增递增递增性在(0,+∞)增在(0,在(0,+∞)增+∞)减+∞)减定点(1,1)四、运用规律,解决问题【例1】解:考查幂函数y=,因为y=在(0,+∞)上单调递增,而且2.3<2.4,所以2.<2.;以下各题同理可解:(2)(>(;(3)(a+1)1.5>a1.5;(4)(2
10、+a2.【例2】解:要使y=有意义,x可以取任意实数,故函数定义域为R.∵f(-x)=(-x=f(x),∴函数y=是偶函数;x01234…y011.592.082.52…其图象如图所示.幂函数y=在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减.思考与讨论:定义域为R,值域为R,是奇函数,在(-∞,+∞)上是增函数.【例3】证明:任取x,x∈[0,+∞),且x0,所以<0.1212所以f(x)11、2.D3.D4.[0,+∞)5.a>b>c6.a=1,m=1,3,5,7六、反思小结,观点提炼1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别;2.常见幂函数的图象和性质;3.幂函数
