2019-2020学年高一数学人教A版必修1学案：1.2.1.1 函数的概念 Word版含答案.pdf

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1、第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念(第一课时)学习目标①会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号“y=f(x)”的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学生学习数学的兴趣及抽象概括的能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识;②掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的积极性.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:给

2、出下列三种对应:(幻灯片)①一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.这里,炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t

3、0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h

4、0≤h≤845}.则有对应:f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.南极臭氧层空洞的

5、面积根据图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t

6、1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S

7、0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001(年)城镇居民家庭恩格53.852.950.149.

8、949.948.646.444.541.939.237.9尔系数(%)请仿照①②描述此表中恩格尔系数与时间(年)的关系.请同学们思考以上三个对应有什么共同特点?二、自主探索,尝试解决以上三个对应的共同特点:三、信息交流,揭示规律问题2:函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”呢?问题3:函数有意义又指什么?在研究函数时,除了用集合表示数的范围外,常会用到区间的概念.设a,b是两个实数,且a

9、a≤x≤b}闭区间[a,b]{x

10、a

11、a≤x

12、{x

13、a

14、x≥a}[a,+∞){x

15、x>a}(a,+∞){x

16、x≤a}(-∞,a]{x

17、x0时,求f(a),f(a-1)的值.【例2】求函数y=-的定义域.【例3】已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=.五、变式演练,深化提高1.设函数f(n)=k(k∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535

18、…,则=.2.已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有()A.4个B.6个C.7个D.8个3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y=x2,值域是{1,4}的“同族函数”共有()A.9个B.8个C.5个D.4个4.若f(x)=的定义域为M,g(x)=

19、x

20、的定义域为N,令全集U=R,则M∩N等于()A.MB.NC.∁MD.∁NUU六、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?七、作业精选,巩固提高课本

21、P习题1.2A组第1,5题.24参考答案]二、自主探索,尝试解决集合A,B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.三、信息交流,揭示规律问题2:自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.问题3:函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等.四、运用规律,解决问题【例1】解:(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<-2或x>-2,即函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=+=-1;

22、f()=+=+.(3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)