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时间：2020-12-21
《概率论与数理统计3.3-二维随机变量函数的分布ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二维随机变量函数的分布3.3设(X,Y)为离散型随机变量，Z=g(X,Y)为一维离散型随机变量.若对于不同的(xi,yj),g(xi,yj)的值互不相同,则Z的分布律为二维离散型随机变量函数的分布若对于不同的(xi,yj),g(x,y)有相同的值,则应取这些相同值对应的概率之和。例1.设（X,Y）联合概率分布如下,求Z1=X+Y,Z2=XY的概率分布。XY01012离散型卷积公式例2.设X和Y相互独立，其分布律为求Z=X+Y的分布律。例3:设X,Y相互独立,且X~P(λ1),Y~P(λ2)证明:Z=X+Y~P(λ1+
2、λ2)证:Z=X+Y~P(λ1+λ2)例4.设(X,Y)的联合分布密度为f(x,y),边缘分布密度分别为fX(x),fY(y),求Z=X+Y的分布密度。二维连续型随机变量函数的分布xyx+y=z解:若X、Y独立连续型卷积公式例5.若X~N(0,1),Y~N(0,1)，X与Y独立。证：Z=X+Y~N(0,2)。X~N(μ1,σ12)Y~N(μ2,σ22)Z1=X+Y~N(μ1+μ2,σ12+σ22)X与Y相互独立Z2=aX+bY~N(aμ1+bμ2,a2σ12+b2σ22)例6.设(X,Y)的联合分布密度为解:当z≤0
3、,FZ(z)=0,当z≥2,FZ(z)=1,当0
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