概率论与数理统计 2.3随机变量的分布函数课件.ppt

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1、第2章随机变量及其分布湖北大学材料科学与工程学院尚勋忠第三节随机变量的分布函数随机变量分布函数的定义分布函数的性质小结布置作业一、分布函数的定义如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间内的概率.设X是一个r.v，称为X的分布函数,记作F(x).(1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是参变量.(2)F(x)是r.vX取值不大于x的概率.(3)对任意实数x1

2、函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随机变量.当x<0时，{Xx}=，故F(x)=0例1设随机变量X的分布律为当0x<1时，F(x)=P{Xx}=P(X=0)=F(x)=P{Xx}解X求X的分布函数F(x).当1x<2时，F(x)=P{X=0}+P{X=1}=+=当x2时，F(x)=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1故注意右连续下面我们从图形上来看一下.的分布函数图设离散型r.vX的分布律是P{X=xk}=pk,k=1,2,3,…F(x)=P(Xx)=即F(x)是X取的诸值xk的概率之和.一般地则其分布函数二、分布函数的性质(1)如果一个函数具有上述

3、性质，则一定是某个r.vX的分布函数.也就是说，性质(1)--(3)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.(3)F(x)右连续，即(2)试说明F(x)能否是某个r.v的分布函数.例2设有函数F(x)解注意到函数F(x)在上下降，不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.不满足性质(2)，可见F(x)也不能是r.v的分布函数.或者解设F(x)为X的分布函数，当x<0时，F(x)=P{Xx}=00a当x>a时，F(x)=1例3在区间[0，a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]中意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试求X的分布函数.当0

4、xa时，P{0Xx}=kx(k为常数)由于P{0Xa}=1ka=1，k=1/aF(x)=P{Xx}=P{X<0}+P{0Xx}=x/a故这就是在区间[0，a]上服从均匀分布的连续型随机变量的分布函数.三、小结在这一节中，我们学习了随机变量的分布函数,以及分布函数的性质.练习题F(x)=P{Xx}故布置作业习题2-3567