2020—2021学年高二数学上学期期末卷03（原卷word版）.docx

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1、2020—2021学年高二数学上学期期末卷03本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。考试时间120分钟。测试范围：高二上第8、9、10章+高二下第11、12章注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷

2、和草稿纸上一律无效。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知，，与的夹角为，若，则________.2．在中，，点在线段上，且，则的最小值为________.3．设两向量、，满足，，它们的夹角为60°，若向量与向量夹角为钝角，则实数t的取值范围是_____.4．若行列式，则______.5．二元一次方程组的增广矩阵是________.6．行列式中的代数余子式的值为________7．如图执行该程序，输出的________

3、________．8．若直线过点，则它的点法向式方程为____________.9．的一个方向向量为，则此直线的倾斜角为___________10．已知椭圆的半焦距为，且，若椭圆经过两点，且是圆的一条直径，则直线的方程为_________.11．在直角坐标平面内的△中，、，若，则△面积的最大值为____________.12．与两圆，都相切，且半径为3的圆一共有________个二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．1

4、3．对于非零向量、，定义运算“”：，其中为、的夹角，有两两不共线的三个向量、、，下列结论：①若，则；②；③若，则；④；⑤；其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．414．下列三阶行列式可展开为的是（）A．B．C．D．15．已知直线与两坐标轴分别交于两点，如果△的面积为，那么满足要求的直线的条数是（）.A．1B．2C．3D．416．关于曲线，有如下结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；⑤曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形

5、；其中所有正确结论的序号为（）A．①②③⑤B．①②④⑤C．①②③④D．①②③④⑤三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知向量,.（1）若向量，求实数的值；（2）若向量满足，求的值.18．设甲、乙两家公司生产三种型号的计算机，月产量（单位：台）为如果生产这三种型号的计算机的每台的利润（单位：万元/台）为则利用矩阵乘法求这两家公司的月利润（单位：万元）．19．为已知实数，直线的方程为，直线的方程为.（1）讨论直线与的位置关系；（2）当直线与平行时，求这两

6、条平行线的距离的最大值.20．直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.（1）若直线的斜率为，求△的面积；（2）若△的面积满足，求直线的斜率的取值范围；（3）如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.21．如图，已知半圆与轴交于两点，与轴交于点.半椭圆的上焦点为，并且△是面积为2的等腰直角三角形.将满足的曲线记为.（1）求实数的值；（2）点在曲线上，且，求；以下（3）选做一题（两题都做则以得分低者计入总

7、分）（3）直线与曲线交于两点，在曲线上再取两点（分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形面积最大，求此最大面积.（3）设，是曲线上任意一点，求的最小值.