2009高数a(下)(试卷a及答案)

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1、海南大学2008-2009学年度第2学期试卷科目：《高等数学A》（下）试题(A卷)姓名：学号：学院：专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题一二三四五六七八九十总分号得分阅卷教师：2009年月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器。得分阅卷教师一、填空题：（每题3分，共15分）在以下各小题中画有_______处填上答案。1、设向量α=(12，，，−1)β=(112，，，则向量积)αβ×=；−−−−−−−−−−−−−−232、曲线x=ty,=tz,=t在点(1,1,1)处的切线方程为_____________；222223,设L为圆周X+Y=R,则积分�∫X+Yds

2、=_______________；L2∂z4、设z=logx，则=_______________；y2∂x15、将函数fx()=展开成(x+1)的幂级数为_______________；x得分阅卷教师二、选择题（每题3分，共15分选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）xdxaydy−（）1、已知22是某函数的全微分，则a=x+y(A)1;(B)–1;(C)–2;(D)2。222（）2、设曲面∑是下半球面z=−r−x−y的下侧，则曲面积分1222∫∫(x+y+zdxdy)=∑4444(A)−πr;(B)4πr;(C)πr;(D)−2πr.tt'（）3、设fx()为续函数,Ft(

3、)=∫dy∫fxdx(),则F(2)=1y(A)2f(2);(B)f(2);(C)0;(D)-f(2).∞1nn（）4、幂级数∑()x的收敛半径是（）n=02(A)3,(B)2,11(C),(D)23201−x（）5、交换积分次序∫dx∫fxydy(,)=−1x+1221−x001−x()A∫x+1dy∫−1fxydx(,)()B∫−1dy∫x+1fxydx(,)1y−11y−1()Cdyfxydx(,)()Ddyfxydx(,)∫0∫−1−y2∫0∫1−y2得分阅卷教师三、计算题（每小题6分，共48分）22x+y1、设Ζ=e，求dΖ。��2、一平面过点(1,0,-1)且平行于

4、向量a=(2,1,1)和b=(1,1,0),−求这平面方程.222x+yt''"3、设fxy(,)=edt，求f(1,2,)f(1,2)及f(1,2)和dfxy(,)。∫yxyxy24、计算∫∫xydσ，其中D是由抛物线y=x及直线y=−x2所围成的闭区域.D22aa+a−y225、化二次积分∫dy∫fx(+ydx)为极坐标下的二次积分0y3226、计算三重积分∫∫∫zdv，其中Ω为曲面z=x+y与平面z=4围成的空间闭区域Ωxx27、利用格林公式计算曲线积分∫(esin2y−ydx)+(2ecos2y−100)dy，其中l为y=1-xlA（1，0）到点B（-1，0）的一段弧。

5、4∞2n+12n8、求幂级数∑x的收敛域与和函数sx().n=0n!四、证明题（每小题6分，共12分）得分阅卷教师下：y1、设z=xy+xFu(),而u=,()Fu为可导函数，验证x∂z∂zx+y=+zxy.∂x∂y52、证明：曲面x+y+z=a(a>0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。得分阅卷教师五、应用题：（10分）222222求底圆半经相等的两个直交圆拄面x+y=r及x+z=r所围几何体的体积及其表面积。672009年《高等数学A》(下)A卷答案一、填空题(每小题3分，共15分)∞x−1y−1z−121n1,（5，-3，-1）；2,==；3,2πR;4,−

6、2；5,−∑(x+1,)x∈−(2,0)。123xlnyn=0二、单项选择题(每小题3分，共15分)1，（B）；2，（A）；3，（B）；4，（B）;5,(C).三、计算题（每小题6分，共48分。）22221,x+y22x+y解：dΖ=ed(x+y)=e(2xdx+2ydy)………………..(6分)�2，解：设平面的法向量为n,则���ijk���n=×=ab211=(1,1,3−)___________(2分)1−10所求平面方程为(x−1)+(y−0)−(z+1)=0___________(4分)即x+−y3z−=40___________(6分)222222'x+y'x+y

7、y"x+y3、解：f(xy,)=2xe,f(xy,)=2ye−e,f(xy,)=4xye⋯⋯⋯⋯⋯（2分）xyxy'5'52"5因此，f(1,2)=2,ef(1,2)=4e−e,f(1,2)=8e⋯⋯⋯⋯⋯（4分）xyxy2222x+yx+yydfxy(,)=(2xe)dx+(2ye−e)dy⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）4，解：求出交点（1，-1），（4，2）以及画图（2分）2y+2xydσ=dyxydx（4分）∫∫∫−1∫y2D22xy+21225=∫−1y()

8、y2dy=∫−1[(yy+2)−y