八年级数学《轴对称图形》培优专题训练.doc

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1、《轴对称图形》培优专题训练1运用线段的垂直平分线性质解题我们知道，线段的垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等;反过来，到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上.运用线段的垂直平分线的性质，我们可以解决一些计算题和证明题.经典例题如图，为的平分线上任意一点，于，于，求证:是的垂直平分线.解题策略因为为的平分线，，，所以(角平分线上的点，到角两边的距离相等)，因此在的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上).在和中，，所以且，所以在的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上).所以是的垂直平分线.画龙点睛因为线

2、段是轴对称图形，而且线段的垂直平分线是线段的对称轴.我们常利用线段的轴对称性质来证明线段的相等，也利用线段轴对称的判定方法来确定线段的垂直平分线.举一反三1.如图，等腰中，.线段的垂直平分线交于，交于，连结，则等于().(A)80°(B)70°(C)60°(D)50°1.如图，在中，是的垂直平分线，cm，的周长为cm，求△的周长.2.如图，在中，，是的平分线，垂直平分，交的延长线于，试求的大小.融会贯通3.如图，中，，，是斜边的中线，将沿直线折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，求的大小.2与轴对称有关的作图本节包含两种类型的问题:一类是作出一个图形的关于

3、一条直线的轴对称图形，此类问题比较简单;另外一类问题是用作轴对称图形的方法来解题，这类问题就比较复杂了.经典例题如图1，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边、，但是这个角的顶点在纸片的外部，试在纸片上作出的平分线来.解题策略作法:(1)在纸片上作直线;作关于的对称直线，与交于;(2)作的平分线(3)作关于的对称直线.则所在的直线也是的平分线所在的直线.画龙点睛我们将例题这种类型的题称为不可及点作图问题，这个利用轴对称变换来解答的作法是解决不可及点作图问题的一般方法.举一反三1.如图，已知与线段，求作一点，使点到的两端点距离相等，且到两边的距离也相等.1

4、.如图①，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图②、③中画出两种不同的拼法.2.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是().融会贯通3.如图，已知三点不在同一直线上，求作:(1)直线，使两点关于直线对称;(2)直线，使两点关于直线对称;(3)直线，使两点关于直线对称.观察、、，你从中可以发现什么规律?3运用轴对称方法求最值有一类几何极值问题，可以运用轴对称的方法来解决，本节我们就来介绍这种方法.经典例题如图1，已知线段和直线(线段和直线不相交)，在直线上求一点，使周长最短.图1解题策略如图2，作

5、点关于的对称点，连结交于点，则点为所求的点，此时，的周长最短.事实上，如是上异于的另外一点，如图3，连结、，由轴对称的性质有，，于是，显然有的周长的周长.也就是说的周长最短.画龙点睛1.利用轴对称的方法，常可以化折线段为直线段，再结合“两点之间线段最短”的性质，就可以解决一类几何最值问题了.2.我们容易证得，当最短时，.这是一种最短线的等角性质，有一类台球问题也可以仿此解答.举一反三1.如图，已知直线和在异侧的两点、，在上求作一点，使线段最大.2.如图，已知内一定点.试在、上各找一点、.使周长最短.1.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，

6、黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是.融会贯通2.在一平直河岸同侧有、两个村庄，、到的距离分别是3km和2km，km.现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且(其中于点);图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且(其中点与点关于对称，与交于点).观察计算(1)在方案一中，km(用含的式子表示);(2)在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，km(用含的式子

7、表示).探索归纳(1)①当时，比较大小:(填“>”、“=”或“<”);②当时，比较大小:(填“>”、“=”或“<”);(2)请你参考下面方框中的方法指导，就(当时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二?方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时可以对它们的平方进行比较:因为，，所以与的符号相同.当时，，即；当时，，即，；当时，，即4等腰三角形的性质与判定经典例题如图所示，若，则的度数为()(A)30°(B)32°(C)36°(D)40°解题策略设.则由可得，所以.由可得，又，所以.由得，即.解得，即，应选C.画龙点睛图中

8、的几个与等腰三角形相关的角都可以用的代数式来表示，因此可以建立关于的方程，来解决此类问题.举一