轴对称变换培优专题

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1、八年级培优专题4轴对称变换【主要知识要点】1．有关概念：轴对称，轴对称图形、对称轴、对称点、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形；2、有关结论和定理：轴对称性质；线段垂直平分线的性质与判定；关于坐标轴对称的点的特征，等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定。3、作图要求：会作轴对称图形，会找对称轴；会作线段的垂直平分线，会作等腰三角形、等边三角形。4、会解决距离最短问题。【主要思想方法】1、轴对称变换；2、转化的数学思想；3、分类讨论的思想；4、数形结合的思想；【典例解析】1．将一个正方形纸片依次按左图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得

2、到的图形是右图中的（）2．如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为°。3．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，求∠BPC；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求ΔPBC的周长．4．如图，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．5--5．如图，

3、ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，画出ΔABD，并求点D的坐标．6、如图8，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．7、已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；8．已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图9所示．（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你

4、认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由．ABCDE图9解：（1）添加条件：______；（2）说明：5--【过关检测】1．如图，是轴对称图形的是（）2．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°4．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则是（　　）A．直角三角形　　B．钝角三角形C．等腰三角形　D．等边三角形5．如图1，将△ABC变换到△A

5、′B′C′的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是（　　）A．△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的B．△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的C．△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的D．△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称图1BOxAA′C′B′Cy6．如图2，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（　　）A．108°　　B．114°　　C．126°　D．129°图27．如图4所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D

6、落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（　　）．图48．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为______．5--9．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（，3），（，4），（1，3），（2，4），则线段AB与CD的位置关系是______．图510．在如图5所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．图711．如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子

7、对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．12．如图，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数．13．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED的度数．14．已知：如图2－4，∠