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《几何变换轴对称变换(无答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何变换5•…轴对称变换例1在厶ABC屮，AD丄BC于D,ZB=2ZC,求证：AB+BD=CD.【解析】解窪二:用禧角挨型塚易解決•…如图祚△力衣:关于BC的垂直平分线对称的△才CB,设高线关于BC的垂直平分线对称为4B,则VZB=2ZC,/.AB=AA=AC>而AADD'CD-CD'=CD-BD因此4B+BD=CD・A解法二：由已知川）丄〃C,ZB=2ZC,如果我们在CD上截取DE=DB、连接就可以构造出两个等腰三角形HABE和4AEC・解法三：延长C方至点E,使得BE=AB,5容易证明V/1CE也为等腰三角形.例2在等腰
2、直角三角形ABC中，P为内部一点，满足PB二PC,AP=AC,求证：ZBCP=15°.bC例3如图，在AABC中，ZACB=2ZABC,P为三角形内一点，AP=AC,PB二PC,求证:ZBAC=3ZBAP.【解析】由已知条件PB=PC,考虑作直线加丄BC于并以加为对称轴将△肿C翻折至ZU'FB的位置，连接曲'・由轴对称的性质有"BC="CB=2ZABC・因为ZAfAB=£ABC=ZjVBA,于^LAA!^A!B^AC^AP^A!P.即是正三角形，从而可得ZABC=ZJ!AB=60°-ABAP,ZACB=2ZABC=120。-
3、2Z.BAP・再由△的C三内角之和为180°,即(60。-ZBAP)+(120°-2ZBAP)+ABAC=180°,整理后得ZBAC=3ZB4P・1.E,练习:ce4cd>求证：zacb=2zb-如图，在厶ABC屮，AD是ZBAC的平分线，M是BC屮点，ME丄AD且交AC的延长线于2.如图，AAOB是等腰三角形，AO=AB,A^OB^jAAOB关于直线/对称，连接BB，和AB，,如果ZABB,=2ZAB'B,求ZB，AO和ZB'AB的数量关系.【解析】由“ZABB，=2ZAB，B“跌想到角平分线，其实对称起到了角的转移，貳8
4、'平分Z£B，B・连接44',M//BB'・・•・ZA'AB'=ZBB'A又IZAB'B=Z-AB'A:."AB'=ZAB'A':.A'A=4'B'又IAB=AO=AfO=A'B':.△SO/f是等边三角形设ZO4B'=y・•・Z4B'B=60。-y・•・Z4BBF20。-2y・・・ZBAB'=180°-(60°-y)-(120°-2y)=3y:.3ZBfAO=ZB'AB・3.如图，AABC中，ZABC=60°,ZACB=40°,I是内心，求证:AB=IC.A例4女口图，AABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点P在Z
5、ABC,求证：ZAPB>ZAPC.【解析】作点P关于的对称点P,连接/1F并延长交PC于点0,连接PC.因为AB^AC,是〃C边上的高，易得WC=ZAPB・因为ZAP,C>ZP,QC,ZP,QC>ZAPCt故ZAPB>ZAPC・例5如图，ZABDSCDM且ZADB=9。冷ZBDC,求证："BC是等腰三角形.VCD=DE・AD=AD、:.HADC丝△/DE(SAS)■AZACD=ZE=60°,AC^AE.V£ABD=ZACD=60°,AZXBD=Z£»:・AB=AE、:.AB^AC.:•4ABC是等腰三用形.练习：1.AABC
6、内取点M,使得ZMBA=30°,ZMAB=10°,设ZACB=80°,AC=BC,求ZAMC.【解析】如图所示，△/BC的高C/7与直线交于点E,则AE=BE・而ZEAM=ZEAB-ZMAB=30°-10°=20°,乙4CE」乙46=40。，2ZEAC=ZCAH一ZEAB=(90°-40°)一30°=20°,ZAME=ZMAB+乙MBA=10°+30°=40°,则^AACE(SAS),因此AMAC.ZAMC=ZACM=
7、(180°-ZC4M)=70°・2.如图，AABC中，AB=AC,60°8、一点，PC=AC,ZPCA=120°-ZBAC,,求ZCBP的度数.【解析】容易求得"*C=》Z34C+30。,2ZBAP=ZBCP=丄ZB4C-30°•2△>I〃C的对称轴为AD.作点P关于如？的对称点P'>WZP/4P,-60°,故'为等边三角形，则FC平分"CP■ZPCPJ丄"C4=60。-丄ZA4C・22故乙CBP=乙BCP'=(
9、zB/4C-30°)+(60°-
10、zB/4C)=30°・!（圣彼得堡数学奥林匹克竞赛）己知点M是四边形ABCD的BC边的中点.且zL4W=120%I:证明：AB+he十CDPAD.【解析】
11、显然，要证题设的不寻式，应当把AB.-BC.8三条线段酋尾连接成一条折线，然2后再与线段比校.要实现这一构想，折线之酋端应与/点重合，尾端应与Q点重合,这可由轴对称來实现.以/4M为对称轴，作点0关于的对称点坊，连接MB、、则=AB.阀=M,即△4耳M辿4BM,由此0M4=ZBM4・再以D
