第2课几何变换(1)：轴对称与平移

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1、初二数学竞赛讲义第2课几何变换(1)：轴对称与平移例1、牧童在A处放牛,家在B处,天色将晚，需要回家了，但牛需要喝水。则在何处饮水，所走路程最短？说明：本题也可以换成以下物理背景：(1)l是一面镜子，A处的光线要想经过镜子反射以后照亮B处的物体，应如何选择入射点？(2)在A处击台球，要想经过桌子边缘反射以后击中B处的球，应如何选择入射点？这些问题的解决和上面是一样的。例2、A、B在直线两侧，且到直线的距离不等，要在直线上找一点P,使得P到A、B的距离之差最大。例3、锐角∠AOB内有一点P，求作△PEF，使E在

2、OA上，F在OB上，且使△PEF4初二数学竞赛讲义的周长最小.例4、矩形台球桌上有球P、Q，要求找到一条击球路线，使得P顺次撞击球桌四边之后再击中Q.例5、如图，甲、乙两村之间隔一条河．现在要在小河上架一座桥，使得这两村之间的行程最短，桥应修在何处？4初二数学竞赛讲义例6、如图，AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=600,求证：AC+BD≥AB.例7、平面上有6个点，任何3点都不共线，则可以从中选出3个点构成一个三角形，使得该三角形中至少有一个内角不超过300。8、在矩形台球桌ABCD上，有2个台球P

3、、Q，恰好∠PAB=∠4初二数学竞赛讲义QAD,如果打击求P使它撞击AB的M点反弹以后再击中Q，记其路线为P→M→Q;如果打击球Q使它撞击AD的N点反弹后再击中P,其路线记为Q→N→P.探索这两条路线是否相等？9、如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,求证:MN=BM+DN.4