图形与变换(1)平移

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1、图形与变换（1）——平移、旋转和轴对称广州市４７中汇景实验学校数学组一、教学目标：（1）能借助图形识别平移、旋转和轴对称三种基本变换的异同；（2）能利用平移、旋转和轴对称三种变换认识基本图形并解决图形中的问题。二、教学重点与难点重点：利用变换认识图形的能力训练；ABCODE难点：应用变换找规律的能力训练。三、教学过程：1、借助图形，识别变换如图，长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△ABD可以看作是由△__________旋转得到，旋转中心是_______，△DEC可以看作是由△_________

2、_经过变换得到；有没有与△DEC成轴对称的三角形？中心对称呢？图中还有没有其它类似的图形变换？通过回顾图形的三种变换，归纳总结如下图形变换共性个性轴对称（1）形状不变、大小不变；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等对应点的连线段被对称轴垂直平分平移①①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等。旋转①①对应点到旋转中心的距离相等.②图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度.(即任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角)（意图：通过改编教材中的一道练习题，以题引

3、入，借助图形帮助学生回顾图形的三种变换以及识别变换的异同）2、训练与探索环节1：动手练习，明确变换1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等4的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心【】．(A)顺时针旋转60°得到(B)顺时针旋转120°得到(C)逆时针旋转60°得到(D)逆时针旋转120°得到2.下列各图中，不是中心对称的是【】．3.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚

4、线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有条对称轴。（意图：设置简单的新颖的直接反映某一知识点的题目，让学生通过训练，达到对知识点回顾的目的，明确变换的观点）环节2：更上层楼，运用变换1．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________.2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，且点B在斜边A'B'上，则∠A'CB的度数是_______.3．如图（1），将边长为

5、2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸片绕点B顺时针旋转30°，则重叠部分的面积为_______cm2．如图（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分A′C=2cm，则它移动的距离AA′等于________cm．（意图：题目难度就环节1略有提高，用变换来识别图形，力求通过题目反映利用图形变换解题技巧和优势。）环节3利用变换，实践探索⑴．如图，在纸上画△ABC和一条直线m，画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，如果再增加一条直线

6、n，继续画所得三角形△A1B1C1的轴对称图形△A2B2C2，得到的三角形跟原来的三角形关系怎样？除此之外，△A2B2C2还可以由△4ABC怎样变换得到？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）学生可能不会回答旋转的情况，此时可提问：怎样构造直线n使得△A2B2C2可看成由△ABC旋转得到？旋转的角度为多少？①直线m与直线n平行时是什么情况？②直线m与直线n不平行时是什么情况？③直线m与直线n垂直呢？⑵如图，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＤ＝ＣＤ，ＤＰ⊥Ａ

7、Ｂ于Ｐ，若ＤＰ＝５，则四边形ＡＢＣＤ的面积为　　　　　．⑶.如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上任意一点，过点P作PE⊥CD于E，PF⊥BC于F，连结EF，请问：EF与PA具有怎样的大小与位置关系？（意图：经过环节1的基础训练和环节2的拓展训练后，本环节主要是通过实践探索发现4平移、旋转和轴对称三种变换之间的联系，进一步强化平移、旋转和轴对称三种图形变换在解题中的应用。）四、归纳小结在图形的平移、旋转及轴对称作图中通过反映对应点的特征体现整个图形的特征。平移的特征：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小；②对应线段平行

8、（或在同一直线上）且相等；③对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等。旋转的特征：①（3）旋转的特征：①对应点到旋转中心的距离相等.②图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度.(即任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都