专题二 轴对称及轴对称变换

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1、专题二轴对称及轴对称变换知识要点1.理解轴对称的意义、轴对称的性质，会画一个轴对称图形的对称轴；2.介绍如何画一个轴对称图形，怎样用坐标表示轴对称；3.理解基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质会利用轴对称进行图案设计例题讲解例1如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD的周长为17cm，△ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?思路点拨：（1）△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝17；（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25；（3）由DE是B

2、C的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）－（1）得BC＝8cm.解:因为△ACD的周长为17cm，△ABC的周长为25cm，所以（AB＋AC＋BC）－（AD＋CD＋AC）=25－17=8（cm）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB所以BC＝8cm.例2如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，C落在C′的位置，（1）在图中找出点C′，连结BC′；（2）如果BC＝4，求BC′的长.C′思路点拨：由于

3、翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，AD垂直平分CC′，又处于对称位置的元素（线段、角）对应相等，这为问题解决提供了条件.解：（1）画CO垂直AB，并延长到C′，使得OC′＝OC，点C′即为所求.（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′，∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，FE所以，△C′BD是等边三角形，所以，BC′＝BD＝2.例3如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称.（1）画出直线EF

4、；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系.EF思路点拨：(1)由于连结对称点的线段被对称轴垂直平分，所以连结对称点的线段，作其垂直平分线，即为两个图形的对称轴.(2)从对称角度来看，连结OB、OB”的对称线段OB′，可以得到两组角相等，问题容易得到解决.解：（1）如图，连结B’B’’.作线段B’B’’的垂直平分线EF.则直线EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的对称轴.连结B’O.2∵△ABC和△A’B’C’关于MN对称，∴∠BOM=∠B’OM又

5、∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对称，∴∠B’OE＝∠B’’OE.∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE=2（∠B’OM＋∠B’OE）＝2α.即∠BOB’’＝2α2