5.1.2轴对称变换

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1、子目内容5.1.2轴对称变换返回如图5-4，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张对折得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)会有怎样的关系.观察图5-4(a)(b)把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.图5-4(a)(b)如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的

2、两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.图5-4(a)(b)说一说图5-4中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？图5-4(a)(b)结论轴对称变换不改变图形的形状与大小.轴对称变换具有下述性质：例如：长度、角度和面积等都不改变.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.说一说轴对称与轴对称图形两者之间的联系？在图5-5中，三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，点P和P'是对应点，线段PP'交直线l于点D.那么线段PP'

3、与对称轴l有什么关系呢？探究图5-5因为三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D,∠1=∠2=90º，因此，l⊥PP'，且平分PP'，即直线l垂直平分线段PP'.图5-5结论成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.成轴对称图形具有下述性质：从图5-5可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.图5-5说一说如何做一个图形关于一条直线的对称图形？例1如图5-6，已知直线l及直线外一点

4、P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O.举例.POP'lQ图5-62.在直线PQ上，截取OP'=OP.则点P'即为所求作的点.做一做如图5-7，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.ABl图5-7例2如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC关于直线l对称的图形.举例BlAC图5-8图5

5、-8作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.画好三角形A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？lACA'B'C'O2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B'，C'.3.连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.1.图中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.练习2.图中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？中考试题例1如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向

6、向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）解析根据轴对称变换的性质，经过两次变换应选D.D小结与复习什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？轴对称变换有哪些性质？如何做一个图形关于一条直线对称的图形？说一说轴对称与轴对称图形的关系.结束单位：忻城县城关镇初级中学姓名：罗荣站