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1、数学选修模块测试样题选修2-1(人教A版)考试时间:90分钟试卷满分:100分一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.x1是x2的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知命题p,q,若命题“p”与命题“pq”都是真命题,则()A.p为真命题,q为假命题B.p为假命题,q为真命题C.p,q均为真命题D.p,q均为假命题22xy3.设M是椭圆1上的任意一点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则
2、MF1
3、
4、MF2
5、
6、94等于()A.2B.3C.4D.64.命题p:xR,x0的否定是()A.p:xR,x0B.p:xR,x0C.p:xR,x0D.p:xR,x025.抛物线y4x的焦点到其准线的距离是()A.4B.3C.2D.156.两个焦点坐标分别是F1(5,0),F2(5,0),离心率为的双曲线方程是()422222222xyxyxyxyA.1B.1C.1D.143532591697.下列各组向量平行的是()A.a(1,1,2),b(3,3,6)B.a(0,1,0),b(1,0,1)C.a(0,1,1),b(0,2,1)D.a(
7、1,0,0),b(0,0,1)8.在空间四边形OABC中,OAABCB等于()A.OAB.ABC.OCD.AC9.已知向量a(2,3,1),b(1,2,0),则ab等于()A.1B.3C.3D.910.如图,在三棱锥ABCD中,DA,DB,DC两两A垂直,且DBDC,E为BC中点,则AEBC等于()A.3B.2C.1D.0DC211.已知抛物线y8x上一点A的横坐标为2,则点A到EB抛物线焦点的距离为()A.2B.4C.6D.822212.设k1,则关于x,y的方程(1k)xyk1所表示的曲线是()A.长轴在x轴上
8、的椭圆B.长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线D.实轴在y轴上的双曲线13.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是()A.1.75mB.1.85mC.2.15mD.2.25m14.正方体ABCDA1B1C1D1中,M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点,且M到平面ADD1A1的距离是M到直线BC距离的2倍,则动点M的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答
9、案填在题中横线上.15.命题“若a0,则a1”的逆命题是_____________________.22xy16.双曲线1的渐近线方程是_____________________.94217.已知点A(2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足APBPx,则动点P的轨迹方程是.22xy18.已知椭圆221的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且abPF1F230,PF2F160,则椭圆的离心率e等于.三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分)2
10、x2设直线yxb与椭圆y1相交于A,B两个不同的点.2(1)求实数b的取值范围;(2)当b1时,求AB.20.(本小题满分10分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点.(1)求AD1与DB所成角的大小;D1C1(2)求AE与平面ABCD所成角的正弦值.A1B1EDCAB21.(本小题满分10分)2已知直线yxm与抛物线y2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.(1)当m2时,证明:OAOB;(2)若y1y22m,是否存在实数m,使得OAOB1?若存在,求出m的值
11、;若不存在,请说明理由.数学模块测试样题参考答案数学选修2-1(人教A版)一、选择题(每小题4分,共56分)1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D13.A14.A二、填空题(每小题4分,共16分)215.若a1,则a016.yx3217.yx618.31三、解答题(解答题共28分)19.(本小题满分8分)2x222解:(1)将yxb代入y1,消去y,整理得3x4bx2b20.①22x2因为直线yxb与椭圆y1相交于A,B两个不同的点,2222所以16b12(2b2)248b0
12、,解得3b3.所以b的取值范围为(3,3).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),2当b1时,方程①为3x4x0.4解得x10,x2.31相应地y11,y2.3224所以AB(x1x2)(y1y2)2.320.(本小题满分10分)解:(1)如图建立空间直角坐标系Dxyz,z则D(0,,00),A(2,,00),B(2,,20),D(0,,02).D1C