流体运动学教学教材.ppt

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1、流体运动学空间点上的物理量：是指占据该空间点的流体质点的物理量。流场：充满运动流体的空间。流体运动的描述方法：流体和固体不同，流体运动是由无数质点构成的连续介质的流动。要研究这种连续介质的运动，首先必须建立描述流体运动的方法。常用的方法有两种：拉格朗日法和欧拉法。流体的运动要素（流动参数）：表征流体运动的各种物理量，如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。3.1.1拉格朗日法和欧拉法（1）Lagrange法（拉格朗日法）拉格朗日法是把流体的运动看作是无数个质点运动的总和。以个别质点作为研究对象，跟踪观察这一流体质点在不

2、同时间的位置、流速和压力的变化规律。通过对每一个质点运动规律的研究来获得整个流体运动的规律性。这种方法也称为质点系法。这种方法和理论力学中研究固体质点和质点系运动的方法是一致的。为了研究流体质点的运动，首先要识别各个不同的质点。设在直角坐标系中，起始时刻t0，质点的起始位置坐标为。当赋予为一组确定值时，即表示跟踪这一质点，因此，起始坐标可作为识别质点的标志；此外，质点在空间所处的位置，即坐标，又与时间t有关。所以质点在空间的坐标可以表示为起始坐标和时间t的函数，即：式中a、b、c、t称为拉格朗日变量。在（3.1）式中如果设a、b、c

3、为常数（表示跟踪这一质点），t为变量，则x、y、z只是时间t的函数，就可得到这一质点任意时刻的位置情况。此时式（3.1）所表达的，就是这一流体质点运动迹线，如图3.1所示。对于某个确定的时刻，t为常数，a、b、c为变量，x、y、z只是起始坐标a、b、c的函数，则式（3.1）所表达的是同一时刻不同质点组成的整个流体在空间的分布情况。若起始坐标a、b、c及时间t为均为变量，x、y、z是两者的函数，则式（3.1）所表达的是任意一个流体质点的运动轨迹。将式（3.1）的起始坐标a、b、c看作常数，对t求一阶和二阶偏导数，就可得到任一流体质点在

4、任意时刻的速度和加速度：速度表达式（3.2）加速度表达式（3.3）同样，流体的密度、压强和温度也可用拉格朗日法写成a、b、c和t的函数，即ρ=ρ（a，b，c，t），p=p(a，b，c，t)，T=T(a，b，c，t)。式（3.2）、（3.3）仍为a、b、c、t的函数。拉格朗日法物理概念清晰，简明易懂，与研究固体质点运动的方法没什么不同的地方。但由于流体质点运动轨迹极其复杂，要寻求为数众多的质点的运动规律，除了较简单的个别运动情况之外，将会在数学上导致难以克服的困难。而从实用观点看，也不需要了解质点运动的全过程。所以，除个别简单的流动用

5、拉格朗日法描述外，一般用欧拉法。（2）欧拉法欧拉法以流动的空间（即流场）作为研究对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动要素，来了解整个流动空间的流动情况。它着眼于研究各运动要素的分布场，所以欧拉法又称空间点法或流场法。欧拉法把流场中各运动要素表示成空间坐标（x，y，z）和时间t的连续函数。如图3.2，取空间任一固定点M，其位置坐标（x,y,z）确定。M为流场中的点，其运动情况是M点坐标（x,y,z）的函数，也是时间t的函数。如速度可表示为：表示成各分量形式：同理，在欧拉法中，密度ρ、压强p也可以表示为欧拉变量的函数：式中x，y，

6、z及t称为欧拉变量。分别是速度在x，y，z上的分量。写成矢量形式：在式（3.4）中，当t为常数，x，y，z为变数，式（3.4）表示同一时刻，通过不同空间点上流体的速度分布情况，即流体运动的流速场。当x，y，z为常数，t为变数，式（3.4）表示某一固定空间点上流体质点在不同时刻通过该点的流速变化情况。欧拉法加速度的表示方法：加速度是个物理量，其物理意义只能是流体质点的加速度（不是空间点的加速度）。所谓流场中某点的加速度，应理解为流体质点沿其轨迹线通过该空间点时所具有的加速度。设已知速度场为，在研究t时刻某一流体质点通过空间点M(x,y

7、,z)的加速度时，不能将x，y，z视为常数，因为在微分时段dt中，这一流体质点将从M点运动到新位置M’点，即运动着的流体质点本身的位置坐标x，y，z也是时间t的函数，因此有：又因为所以根据矢量的点积公式，上式可写为式中为哈密尔顿算子。当地加速度质点加速度：迁移加速度第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度（或称局部加速度），或称为时变加速度（定位加速度）。它表示在固定空间点处，流体质点由于速度随时间变化而引起的加速度，这是由流场的非恒定性引起的，也就是非恒定性所给予流体质点的速度变化率；第二部

8、分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度（对流加速度），或称为位变加速度（变位加速度）。它表示在同一时刻，因空间不同点处流体质点由于速度不同而引起的加速度，即由流场的不均匀性引起的，也就是流场非均匀性给予