描述流体运动的两种方法（流体运动学）.ppt

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1、3流体运动学本章主要任务:流体多处于运动状态研究各种水力要素随时间和空间变化的情况,建立其关系式(基本方程),并用其解决工程实际问题3.1描述流体运动的两种方法3.1.1拉格朗日法和欧拉法3.1.1.1拉格朗日法(质点系法)3.1.2欧拉法中流体运动的基本概念3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)3.1.1.1拉格朗日法(质点系法)着眼于流体中各质点的运动情况,跟踪每一质点,观察和分析各质点的运动历程,并把足够多质点的运动情况综合起来,得到整个流体运动的规律。如图3.1图3.13.1.1.1拉格朗日法(质点系法)在直角坐标系中，设起始时刻t0各质点的位置(a,b,c),则t

2、时刻任意质点的空间位置为:x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)其中a,b,c,t都称为拉格朗日变量3.1.1.1拉格朗日法(质点系法)当t为定值,x,y,z是a,b,c的函数—某一时刻各质点的照相图案。当研究某一流体质点时,则a,b,c可看成定值,x,y,z只是t的函数—某一流体质点的运动轨迹3.1.1.1拉格朗日法(质点系法)拉格朗日法的优点：（3.2）（3.3）物理概念清晰3.1.1.1拉格朗日法(质点系法)反之，如令t为常数，a,b,c为变数时，上两式分别表示某一时刻流体内部各质点的速度和加速度的分布情况。缺点：要跟踪每个质点非常困难当

3、令a,b,c为常数，t为变数时，上两式分别表示某一流体质点在不同时刻的速度和加速度的变化情况。3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)着眼于流场中任一空间点，流体质点通过该空间点的运动情况，将流场中足够多空间点的运动情况综合起来，得整个流体运动状况。流场：被流体质点所占据的空间欧拉法：3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)流体经过M点的运动情况，与M点的位置以及时间t有关，于是各运动要素（如流速u）可表示为：即如图3.2，流场中任一空间点M的坐标(x，y，z)3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)p=p(x，y，z，t)ρ=ρ(x，y，z，t)T=T(x，y，z，t)

4、其中x，y，z，t—称为欧拉变量同样，对于压强、密度、温度分别为：3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)若令t为常数，x，y，z为变数—得到该时刻流体运动的流速场、压强场、密度场等若令x，y，z为常数，t为变数—得到某一空间点上不同时刻流体质点通过该点的u，p,ρ，T3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)质点沿其运动轨迹上单位时间内流速的增量（3.8）因为所以流体质点加速度：3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)同一空间点上流体质点速度随时间的变化率。迁移加速度,位变加速度,变位加速度（3.8）同一时刻由于相邻空间点上速度差的存在，使流体质点得到的加速度。当地加速度

5、,时变加速度3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)(3.8)式写成分量式,即为:(3.10)同理,3.1.1.2欧拉法(空间质点法、流场法)例KAA'BB'dxdx阀门开度K固定时:阀门开度K逐渐开大时:3.1.2欧拉法中流体运动的基本概念根据流体运动的性质和特点,将流体的运动区分为不同的类型3.1.2.1恒定流和非恒定流3.1.2.2迹线与流线3.1.2.3流管、元流、总流和流量3.1.2.4一元(维)流、二元(维)流和三元(维)流3.1.2.5均匀流和非均匀流3.1.2.6渐变流和急变流3.1.2.1恒定流和非恒定流流场中,只要有一个水力要素随时间改变的流动.流场中所有

6、空间点上,一切水力要素都不随时间改变的流动.恒定流:非恒定流:3.1.2.1恒定流和非恒定流若用φ表示任一水力要素(u,p,ρ,T等)即在恒定流中,时变加速度等于零.即在恒定流中,所有的水力要素对时间的偏导数为零则在恒定流中,3.1.2.2迹线与流线流体运动速度场中反映瞬时速度方向的曲线.在同一时刻,处在流线上所有各点的流体质点的流速方向都与各该点曲线上的切线方向重合.1.迹线:某一流体质点在流动空间中所走的轨迹拉格朗日法正是跟踪每个流体质点来研究流体的运动,所以可从拉格朗日法直接得出迹线的方程.2.流线:3.1.2.2迹线与流线(2)在同一时刻,流线彼此不能相交,也不能转折,

7、而是一条光滑的连续的曲线图3.33.流线的绘制4.流线的基本特性(1)在恒定流中,流线的形状和位置不随时间变化,此时流线和迹线重合.3.1.2.2迹线与流线只有当流动是恒定流时,迹线与流线重合.5.流线与迹线的关系一般地,两者是不同的.迹线的切线方向表示的是:同一流体质点在不同时刻的速度方向.流线的切线方向表示的是:同一时刻,在流线上的不同流体质点的速度方向.3.1.2.2迹线与流线根据流线的定义,流线上的微弧与该点上的流速方向一致(平行).式中,是x,y,z,t的函数,积分时,将t看作常数