B21 描述流体运动的数学方法.ppt

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1、B2.1描述流体运动的数学方法拉格朗日法欧拉法当地法B2流动分析基础描述方法随体法拉格朗日法欧拉法质点轨迹：参数分布：B=B（x,y,z,t）1.分类2.比较分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性　适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法[例B2.1.2]由速度分布求质点轨迹求：在t=0时刻位于点（a,b）的流体质点的运动轨迹。对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点解：求解一阶常微分方程（a）可得已

2、知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为(a)(b)上式中c1，c2为积分常数，由t=0时刻流体质点位于,可确定，代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为讨论：本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律，仍然可由此求出－指定流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。B2流动分析基础B2.2速度场•速度场是最基本的场v=v(x,y,z,t)•可用速度廓线（剖面）描述空间线或面上的速度分布二维速度剖面u＝u(x,y)速度分量：三维速度廓线B2流动分析基础B2.2.1流量与平均速度Q

3、、指净流出流量封闭曲面时流量体积流量平均速度体积流量不可压缩流体质量流量质量流量不可压缩流体[例B2.2.1]直圆管粘性定常流动：流量与平均速度求：两种速度分布的（1）流量Q的表达式；（2）截面上平均速度V。解：（1）流量由（B2.2.3）式计算，注意到dA=2πrdr，抛物线分布的流量为已知:粘性流体在半径为R的直圆管内作定常流动。设圆管截面（指垂直管轴的平面截面）上有两种速度分布（参见图B2.2.1），一种是抛物线分布,另一种是1/7指数分布：上式中，um1、um2分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。v·n)dA=1/7指数分布的

4、流量为v·n)dA（2）平均速度由（B2.2.4）式计算，抛物线分布和1/7指数分布的平均速度分别为讨论：由上可见，速度为抛物线分布的截面上的平均速度为最大速度的一半，而1/7指数分布的截面上的平均速度为最大速度的0.8167倍，这是由于后者的速度廓线中部更平坦，速度分布更均匀的缘故。B2.2.2一维，二维与三维流动B2流动分析基础1.流动维数的确定：三维流动:速度场必须表示为三个方向坐标的函数v=v(x,y,z,t)二维流动:速度场简化为二个空间坐标的函数v=v(x,y,t)或v=v(r,z,t)一维流动:速度场可表示为一个方向坐标的

5、函数v=v(x)或v=v(s)2.常用的流动简化形式：(1)二维流动：平面流动轴对称流动(2)一维流动：质点沿曲线的流动v=v(s)流体沿管道的平均速度v=v(s)B2流动分析基础用平均速度描述圆管一维流动简化了流量和压强计算。但对截面上动能和动量计算造成偏差，引入动能修正因子和动量修正因子。表B2.2.1圆管粘性一维定常流动修正因子3.直圆管一维流动修正因子速度分布类型平均速度/中心速度动能修正因子动量修正因子β抛物线分布0.52.01.3331/7指数分布0.81671.0581.020[例B2.2.2]直圆管粘性定常流动：动能修正

6、系数与动量修正系数(1)按单位质量流体的动能计算，动能修正系数定义为解：已知:粘性流体在半径为R的直圆管内作定常流动。设圆管截面（指垂直管轴的平面截面）上有两种速度分布（参见图B2.2.1），一种是抛物线分布,另一种是1/7指数分布：上式中，分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。求：两种速度分布的（1）关于平均速度的动能修正系数（2）关于平均速度的动量修正系数β。，上式中V为平均速度，设ρ=常数,截面积A=πR2，微元圆环面积。由（B2.2.7)式，。对抛物线分布，由（B2.2.8a）和（B2.2.9a）式可得对1/7指数分布，由（B2

7、.2.8b）和(B2.2.9b)式可得（2）按单位质量流体的动量计算，动量修正系数β定义为可得对抛物线分布对1/7指数分布讨论：将例B2.2.1和本例的结果合在一起列表如下：由上可见，在直圆管粘性定常流动中，与抛物线分布相比，1/7指数分布比较接近平均速度廓线，用一维流动近似计算动能和动量时，可取α=β=1，即不必修正。表B2.2.1圆管粘性一维定常流动修正系数动能修正系数1.0201.0580.81671/7指数分布1.3332.00.5抛物线分布动量修正系数β速度分布类型平均速度/中心速度B2流动分析基础B2.2.3定常与不定常流动

8、a.定常流动b.准定常流动c.周期性谐波脉动流d.周期性非谐波脉动流（生理波）e.非周期性脉动流(衰减波）f.随机流动（湍流）•不定常流与定常流的转换B2流动分析基础B2.3流体运动的几何描述迹线流线定义拉