第03章 流体运动学ppt课件.ppt

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1、第3章流体运动学用几何的观点来研究流体的运动，暂不涉及力。主要内容：4.建立连续性方程第三章流体运动学35:201.介绍研究流体运动的两种方法2.用这两种方法来表达流体质点的运动3.介绍流线、迹线、速度环量等基本概念课堂提问：流体运动与刚体运动有什么差别？16.用分析的方法将流体运动速度分解为平移变形速度以及旋转角速度；建立旋涡运动与无旋运动的概念并引入速度势函数。§3-1研究流体运动的两种方法流体质点(particle)——体积很小的流体微团。5.引入流函数的概念两个基本概念：流体就是由这种流体微团连续组成的。3-1两种研究方法2同上流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不

2、同的空间位置。空间点:空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。空间点是不动的，而流体微团则是运动的。同一空间点，在某一瞬时为某一流体微团所占据，在另一瞬时又为另一新的流体团所占据。也就是说，在连续流动过程中，同一空间点先后为不同的流体微团所经过。3拉格朗日法研究流体运动的两种方法一、拉格朗日（Lagrange)法（质点法）始终跟随每一个流体质点，研究其在运动过程中的位置、有关物理量（速度、压力、密度等）的变化规律。4同上拉格朗日变量：ｘ＝ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）ｙ＝ｙ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）ｚ＝ｚ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）设任意时刻，任意一个流体质点的空间坐标为ｘ,ｙ,z，则以a,b

3、,c标认的流体质点在ｔ0时刻所对应的位置,x,y,z应该是a,b,c和时间ｔ的函数，即5同上其速度和加速度为：6二、欧拉法(Euler)（空间点法）欧拉法不跟踪流体质点，而着眼于选定的空间点，空间点在不同的时刻为不同的流体质点所占据。研究与流动有关的物理量。流动物理量是空间坐标ｘ，ｙ，ｚ以及时间ｔ的函数。例如流体质点的速度(velocity)、压力(pressure)和密度(density)可表示成欧拉变量如下:7同上ｖx＝ｖx（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｖy＝ｖy（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｖz＝ｖz（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｐ＝ｐ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ρ＝ρ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）AB8加速度(acclerati

4、on)：单位时间内流体质点的速度变化率：加速度的矢量试:9同上从而欧拉法表示的加速度在直角坐标系中为：10局部导数２):变位导数1）:局部导数，在固定空间点处，vx随时间变化而引起的加速度,又叫“局部加速度”。它是在同一时间，在空间不同点处速度不同而引起的加速度，又叫“对流加速度”。讨论问题：1)什么情况下只有局部加速度？局部=当地对流=迁移=位移11讨论思考ABAB2.什么情况下只有位移加速度？3.什么情况下两部分加速度都有？4.:称为流体的质点导数12同上流体的其它物理量都可以写为质点导数的形式:例如:13§3-2几个基本概念一、定常运动与非定常运动1.定常流动(steady

5、flow)在任意固定空间点处，所有物理量均不随时间而变化的流动。即有2.非定常流动(non-steadyflow)在流场某点处有物理量随时间变化.14定常运动与坐标的选取有关15≠0均匀流动与非均匀流动1.均匀流动所有物理量均不随空间位置而变化的流动。即有2.非均匀流动在流场中有物理量随空间位置变化.=016二、轨迹线(pathline)1.定义：连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为轨迹线。它的着眼点是个别流体质点，因此它是与拉格朗日法相联系的。2.特点：轨迹线上各点的切线方向表示的是同一流体质点在不同时刻的速度方向。17轨迹线的方程式3.轨迹线的方程式：一条迹线：一个流体质点

6、在一段时间内描述的路径。给定速度分布积分上式可得迹线方程。t3t4AAAAAAt1t2t5ts18三、流线(streamline)定义：流场中这样一条连续光滑曲线：它上面每一点的切线方向与该点的速度矢量方向重合。abc流线t1abcaat1+Δtt1+2Δt质点a的轨迹t=t1的流线19视频：流线-平板层流-begin20视频：流线_球21视频：流线_机翼222.流线特点流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。定常运动，流线的形状，不随时间变化，流体质点沿流线前进，流线与轨迹线重合。流线一般不相交流线不转折，为光滑曲线。23

7、3.流线的微分方程上述可组成一微分方程组，给定了速度分布。积分可得一族流线，确定积分常数后可得一条流线。注意：积分时时间作为参量。(3-13)24例3.1试求：（１）ｔ＝２时刻流体质点的分布规律；（２）ａ＝１，ｂ＝２时这个质点的运动规律；（３）流体质点的加速度；（４）欧拉变数下的速度与加速度。例3.1已知拉格朗日变数下的速度表达式为：vx=(a+1)et-1vy=(b+1)et-1ａ、ｂ为ｔ＝０时流体质点所在位置的坐标。25同上注意到在t=0时，x=a、y=b，即有解（1）C1