函数的概念（学）.doc

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1、§1.2.1函数的概念一、教学目标了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．二、知识解析（一）函数的定义设是非空的，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的数，在集合中都有的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，，其中叫做，的取值范围叫做函数的；与值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的。显然，值域是集合的子集．%课前小试判断下列对应关系是不是从集合到集合的函数.①，，对应法则，；②，，对应法则，;③，，对应法则，;④正方形，，对应法则对中元素求面积与中元素对应.（二）定义域定义域是自变量的取值范围．有时函

2、数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使式子有意义的所有实数的集合．主要类型有：（1）是整式时，定义域是实数集；（2）是分式时，定义域是使分母的实数的集合；（3）是偶次根式时，定义域是使被开方式为时的实数的集合；（4）是0指数幂时，定义域是使底数的实数的集合；（5）是有限个基本初等函数的四则运算，定义域是各个函数定义域的；（6）由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合实际意义。（7）对于含字母参数的函数求定义域时，对字母进行；（8）复合函数的定义域：①如果函数的定义域为，则的定义域是使函数的的取值范围；②

3、如果的定义域为，则函数的定义域是函数的值域.%课前小试求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（，表示运动会中某班参加跳高比赛的人数）；（7）；（8）已知函数的定义域为，求的定义域.（三）函数的求值问题求函数值问题，只需把自变量的值代入对应解析式即可，要注意中，整体充当了自变量.%课前小试（1）已知函数，①求函数的定义域；②求的值；③当时，求的值.（2）已知函数，①求的值；②求的值；（四）值域函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应法则确定了，值域也就随之确定了.求值域通常有以下几种方法：（1）直接法：

4、一些简单的函数可以通过观察、分析直接得出值域；（2）配方法：适用于二次函数可含有二次函数的函数；（3）数形结合法：利用函数的几何意义，借助于函数图象求值域；（4）分离常数法：对形如的函数，求值域时可以采用此法；（5）换元法：形如的函数，常用换元法，但要注意辅助未知数的取值范围；（6）判别式法：形如或的函数，常用判别式法.%课前小试求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）（）；（4）；（5）；（6）；（五）函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.%课前小试（1）下列函数中哪个与函数相等？①；②；③；④.

5、（2）判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：①表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数；②和三、例题分析例1（1）已知函数的定义域是，求的定义域；（2）已知函数的定义域是，求的定义域.例2函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）例3已知函数，求.例4判断两个函数是否是同一函数（1）（2）例5已知函数，值域为（B）（A）（B）（C）（D）例6若函数的定义域为R，求实数的取值范围.四、巩固练习（一）选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若函数的定义域是，则函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D

6、）（2）下列各组函数是同一函数的是（）（A）与（B）与（C）与（D）与（3）已知，，则的值为（）（A）7（B）8（C）9（D）10（4）已知函数满足，且，那么等于（）（A）（B）（C）（D）（5）已知，则的值为（）（A）2009（B）2010（C）2011（D）2012（6）已知函数，值域为（）（A）（B）（C）（D）（二）填空题：本大题共4个小题。（7）已知，则.（8）若函数的定义域为，则函数的定义域为.（9）对，记，函数，则函数的值域为（10）函数的值域为（三）解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）已知函数的定义域是，

7、其中，且，求函数的定义域.（12）为何值时，函数的定义域为R？（13）求函数的最值.（14）已知函数，求函数在闭区间上的值域.