函数概念教（学）案

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1、word资料下载可编辑函数的概念【引入课题】（1）一个圆柱的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子的高是10cm。设杯中水的高为hcm，水的体积为Vcm3。请你用给出的条件表示水的体积V。显然，当h改变时，V就会随之改变，请你确定h的取值范围。（2）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。在第一道题中，h和v都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：V=15h在第二道题中，t和h都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：如果我们在式①和②中分别用x替换h和r，用y替换V和S

2、，那么式①和②将会写作什么？y=15x，x∈[0,10]①x∈[0,26]②①、②的共同特点是：一般地，设x、y是两个变量，当x在某个数集A（即x的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f，y都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变量x的函数，数集A是这个函数的定义域。一．函数的基本概念(1)函数定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A(2)函数定义域、值域：在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自

3、变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．专业技术资料word资料下载可编辑1.对应关系下列关系中，不是的函数的是（）A.B.　C.　D.下列四个图象中，不是函数图象的是（）允许多个x对应一个y值，不允许一个x对应多个y值思考：是函数吗？2.函数符号y=f(x)的说明：与的含义是一样的.f:对应法则就像一个机器，输入一个x，一定输出一个y.注意表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量，是的一个特殊值。已知函数，则；

5、；=若，则3．函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．专业技术资料word资料下载可编辑思考与是同一个函数吗？4.相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．下列函数中与函数是同一函数的是（）A.B.C.D.二函数的定义域1．函数的定义域的求法（1）初等函数定义域（使函数解析式有意义的的取值集合）．常见函数的定义域一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是二次函数(a≠0)的定义域是分式的分母不能为；负数没有偶次方根，即偶次方根的被开方数≥。次幂底数不能为；例的定义域变式：求下列函数的定义域（1）三、分段函数专业技术资

6、料word资料下载可编辑我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费标准：水费种类不超过10m的部分超过10m的部分用水费/（元/m）1.302.00那么，每户每月用水量x(m)与应交水费y(元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分段函数：在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数1.设函数，求、.)的值.2.若函数则使函数值为10的的集合为。3.已知，则使成立的x的取值范围是______4.，则f(4)等于(　　)专业技术资料word资料下载可编辑四、函数解析式求法1．是一次函数,如果，则2设是定义在上的函

7、数，且。求的解析式。变式1.若函数为二次函数，，且对任意成立。求。2.已知则五、值域求下列函数的值域1.一次函数2.一元二次函数值域求函数的值域求的值域。六、复合函数专业技术资料word资料下载可编辑1.已知，则，。复合函数形如的式子叫复合函数叫内层函数，叫外层函数，通俗的说，即函数套函数练习1．求下列函数的定义域（1）（2）2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（　）A．B．C．D．3设函数f(x)＝，若f(x0)＝1，则x0等于(　　)A．－1或3B．2或3C．－1或2D．－1或2或34已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）

8、C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）专业技术资料word资料下载可编辑5、已知f（x）=，则等于（　　）6.已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（　　）7.若函数，则=8.已知，则，。作业1.函数f（x）=+的定义域为（　　）2已知函数f（x）=则f（f（5））=（　　）3、设函数若f（a）=a，则实数a的值为（　　）　A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2专业技术资料word资料下载可编辑4、已知