高等数学第二章课后习题答案.doc

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1、第二章导数与微分1.2.下列各题中均假定存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么,并将答案填在括号内。⑴（）；⑵（），其中⑶（）.3.求下列函数的导数：⑴⑵⑶⑷4．求曲线所以切线方程为化简得法线方程为化简得5.讨论函数在处的连续性和可导性.所以函数在处连续因为所以函数在处可导.6.已知不存在7.当时,;当时,;当时综上，8.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）9.已知因为所以10.令，得因为，所以曲线在处的切线方程为，即；曲线在处的切线方程为，即。11.求下列函数的导数：（1）其导数（2）函数（3）（4）12.写出下列函数

2、的导数（只需写出结果）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）13.求下列函数的导数（要有解题步骤）：（1）（2）（3）（4）14.设（1）（2）15.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）16.求下列函数的二阶导数：（1）（2）（3）17.若（1）（2）18.求下列函数的阶导数的一般表达式：（1）（2）19.求下列函数所指定阶的导数：（1）求（2）求20.求下列方程所确定的隐函数（1）(2)方程两边关于求导得：方程两边关于求导得：所以所以21.方程两边关于求导得：所以从而切线斜率，法线斜率所以切线方程为，即；法线方程为，即。22.23.用对数求导法求下列函数

3、的导数（1）（2）24.求由参数方程，所确定的曲线在处的切线方程和法线方程.25.（1）（2）,26.注水入深上顶直径的正圆锥形容器中，其速率为.当水深为时,其表面上升的速率为多少？27.求下列函数的微分:⑴⑵⑶⑷28.将适当的函数填入下列括号内，使等式成立：⑴⑵；⑶⑷⑸⑹⑺⑻29.计算三角函数值的近似值。因为所以30.计算根式的近似值。因为所以31.当较小时，证明下列近似公式：(利用)（1）（2）所以所以