高三数学训练题一.doc

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1、高三数学训练题一1.已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；(2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．2.在中，角A,B，C所对的边分别为a，b,c，且(1)求角B的大小；(2)若，且，求的最小值.3.在ABC中，所对边分别为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.4.已知函数（）的最小正周期为．⑴求的值；⑵若满足，证明：是直角三角形．5.已知函数（1）求函数的最大值与单调递增区间；（2）求使函数的导函数成立的x的集合。6.某中学高一年级美术

2、学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88。（1）依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；（2）用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求随机变量的分布列和数学期望。7.某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第

3、5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.05(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.8.甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图5的茎叶图所示

4、．⑴现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；⑵若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．（注：样本数据,,…,的方差，其中表示样本均值）甲乙5777583673097图59.某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.](I)求取出的3张卡

5、片上的数字互不相同的概率；(II)求随机变量x的分布列及数学期望；(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.X11211．811．7P10.现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：项目产品价格一年内下调次数（次）投资万元一年后获得的利润（万元）投资项目万元，一年后获得的利润（万元）与项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关,已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是．经专家测算评估项目产品价格的下调

6、与一年后获得相应利润的关系如下表：（Ⅰ）求的方差；（Ⅱ）求的分布列；（Ⅲ）若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？（参考数据：）．