高三数学训练题三答案.doc

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1、2010届高三数学总复习综合复习试卷（2010.1.19）一、填空题1、若复数，则__________。2、定义在上的函数同时满足：①对任意，；②对任意、，均有，则。3、已知：，且，则：的值为。4、如图所示是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是。5、一个圆锥的轴截面的顶角为，过顶点的截面的最大值是，那么此圆锥的侧面积是。6、为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求，长度大于米，且比长米.为了广告牌稳固，要求的长度越短越好，求最短为多少米？且当最短时，长度为米？7、已知对于任意，都成立，则的值等于___。8、已知等边圆柱（轴截面是正

2、方形）、球、正方体的体积相等，其表面积分别为，则它们的大小关系是_。9、已知函数，当时，则使成立的的集合为。10、已知,设是曲线上横坐标为（）的点，为定点，则极限。11、设二次函数，对有，其图象与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为，则的解析式为。12、甲乙丙丁戊名学生进行某种劳动技术比赛决出了第一到第五名的名次，甲，乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”。从这个回答分析，人的名次排列共可能有____种不同情况。13、给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②函数的反函数是；③

3、若函数的值域是，则或；④若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称.其中所有正确命题的序号是。14、歌德巴赫曾研究过“所有形如（，为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：,写出此问题结论：。（用数值表示）二、选择题15、设，则是不等式恒成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充分必要条件既非充分又非必要条件16、在张纪念卡中有张幸运卡，甲、乙两人甲先乙后抽取一张纪念卡，设甲、乙两人抽到幸运卡的概率分别为，则（）以上情形均可能17、过双曲线：的右顶点作斜率为的直线,若与的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率()18、水平桌面上放有个

4、半径均为的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这个球的上面放个半径为的小球,它和下面个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离为（）三、解答题19、已知是三角形三内角，向量，且，（1）求角；（2）若，求。20、如图，已知几何体中为边长是的正三角形，、、都垂直于平面，若，，，试求：（1）几何体的体积；（2）点到面的距离。21、已知.为参数。（1）当时，解不等式：；（2）如果当时，恒成立，求参数的取值范围。22、函数（为常数）（1）若存在常数使得对定义域内的所有都成立，试求出实数，并说明此时等式所表示的几何意义；（2）若过的直线与函数图

5、像有两个不同的交点，求斜率的取值范围；（3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”.若函数在上为“自对应函数”时，求实数的取值范围。23、已知双曲线的一个焦点，且，一条渐近线方程为，其中是以为首项的正数数列，记。1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求；（3）设，，若对一切大于的自然数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：一、填空题1、；2、；3、或；4、；5、；6、米；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、①、③；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解：（1）∵∴即∵∴

6、∴（2）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴20、解：（1）如图所示，将几何体补成一个直三棱柱。则：，所以，几何体的体积为。（2），在中，，得。设点到面的距离为。由，得。则：点到面的距离为。21、解：（1）时，，即为：，此不等式等价于解得∴原不等式的解集为。(2)时，恒成立，∴时恒成立，∴时，恒成立，即时，恒成立，于是转化为求当时的最大值问题。令，则，由，知∴当时，即时，有最大值为。∴的取值范围是。22、解：（1）假设存在使得成立，则＝恒成立，所以，即存在常数满足题意。几何意义是图像关于点成中心对称。（2）设，则：，由，当时，解得；当时，解得或.即

7、当时，的取值范围是，当时，的取值范围是.（3）因为函数在上为增函数，又在上为增函数，的值域为，又函数在上为“自对应函数”，＝，所以所以有两个大于的相异实根.即有两个大于的相异实根，则实数的取值范围为。23、解：（1）渐近线方程，①时，；②当时，（2）解：，，，（3）解：，，∴,∴∴或综上，。