高三函数习题.doc

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1、1.(★★★★)当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是()2.(★★★★)如图，在函数y=lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).(1)若△ABC面积为S，求S=f(m);(2)判断S=f(m)的增减性.3.对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.4.(★★★★)

2、定义在(－∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),其中x∈(－∞,+∞),那么()A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10－x+2)B.g(x)=［lg(10x+1)+x］,h(x)=［lg(10x+1)－x］C.g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－D.g(x)=－,h(x)=lg(10x+1)+5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象

3、交于C、D两点.(1)证明：点C、D和原点O在同一条直线上；6.（★★★★）关于x的方程lg(ax–1)–lg(x–3)=1有解，则a的取值范围是.7.（★★★★）设集合A={x｜4x–2x+2+a=0,x∈R}.（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；（2）若对于任意a∈B，不等式x2–6x＜a(x–2)恒成立，求x的取值范围.8.(★★★★)若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是_________.9.(★★★★)设a为实数，函数f(x)=x2+

4、x－a

5、+1,x∈

6、R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.10.(★★★★★)设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=－4.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)在区间［－9，9］上，求f(x)的最值.11.(★★★★★)定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)

7、－g(－b)③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)

8、x+1

9、)的一个单调递减区间是_________.15.曲线y=1+(–2≤x≤2)与直线y=r(x–2)+4有两个交点时，实数r

10、的取值范围.16.设f(x)=x2–2ax+2,当x∈［–1,+∞)时，f(x)＞a恒成立，求a的取值范围.17.（★★★★★）已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为()A.α＜a＜b＜βB.α＜a＜β＜bC.a＜α＜b＜βD.a＜α＜β＜b18.（★★★★★）已知集合A={x｜5–x≥},B={x｜x2–ax≤x–a}，当AB时，则a的取值范围是.19．在△ABC中，，则的取值范围是（）　　A．B．C．D．20.(05

11、全国卷Ⅱ)设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.21.函数的导数（）A．B．C．D．22.与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则与满足（）A．B．为常函数C．D．为常函数23.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．个B．个C．个D．个24.若在R上是增函数，则（）（A）（B）（C）（D）25.、若函数的定义域为，且，那么函数（）（A）存在极大值（B）存在最小值（C）是增函数（D）是减函数