压缩采样和应用ppt课件.ppt

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1、压缩采样与应用预期了解压缩采样的原理，优势了解压缩采样的前提条件了解压缩采样实现过程了解压缩采样的一些应用领域内容Nyquist信号采样1压缩采样2应用3内容Nyquist信号采样1压缩采样2应用31.1信号采样1.1信号采样Nyquist采样定理：采样速率需达到信号带宽的三倍以上才能精确重构号。何为带宽？1.1信号采样Nyquist采样定理弊端获取效率低下（保守）采样硬件成本昂贵对宽带信号处理的困难日益加剧传输与存储困难未考虑信号特性（稀疏性）例如：若信号带宽为1G，则采用速率为2G=2*1024*1024*1024个

2、/s1.2信号的压缩和传输传统压缩方法为了降低成本将采样的数经压缩后以较少的比特数表示信号很多非重要的数据被抛弃缺点这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源一旦压缩数据中的某个或某几个丢失，可能将造成信号恢复的错误1.3问题能否以远低于Nyquist采样定理要求的采样速率获取信号，而保证信息不损失，并且可以完全恢复信号？在什么条件下可以？答案：可以，信号稀疏2006《RobustUncertaintyPrinciples：ExactSignalReconstructionfromHighlyIncompleteFre

3、quencyInformation》TerenceTao、EmmanuelCandès2006《CompressedSensing》DavidDonoho2007《CompressiveSensing》RichardBaraniuk1.4稀疏稀疏是什么？何为稀疏度？非零元素的个数1.4稀疏观测本身就是稀疏的座位问题观测变换后是稀疏的空中管制室内定位图像处理频谱感知故障诊断=为什么稀疏就可以远低于Nyquist采样速率进行采样也可重构信号？?如何选择：选择几个元素合适？选择哪些元素合适？内容Nyquist信号采样1压缩采样

4、2应用3压缩采样的核心思想压缩和采样合并进行，远小于传统采样方法的数据量突破了Nyquist采样定理的瓶颈使高分辨率的信号采集成为可能基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率重建该信号。压缩采样流程介绍压缩采样流程介绍压缩采样流程介绍第一步：信号的稀疏表示如图是一个稀疏度为3的稀疏变换，,在时域基本都是非零值，但将其变换到域时，非零值就只有3个了，数目远小于原来的非零数目，实现了信号的稀疏表示。压缩采样流程介绍第二步：观测矩阵的设计观测器

5、的目的是采样得到个观测值，并保证从中能够重构出原来长度为的信号或者稀疏基下的系数向量。观测过程就是利用观测矩阵的个行向量对稀疏系数向量进行投影，得到个观测值，即观测矩阵需要满足的条件压缩采样流程介绍第三步：信号重构首先介绍下范数的概念。向量的p-范数为：当p=0时得到0-范数，它表示上式中非零项的个数。由于观测数量，不能直接求解，在信号可压缩的前提下，求解病态方程组的问题转化为最小0-范数问题：压缩采样流程介绍对于0-范数问题的求解是个NP问题，需要列出所有非零项位置的种组合的线性组合才能得到最优解，在多项式时间内难以求

6、解，而且也无法验证其可靠性。Chen，Donoho和Saunders指出求解一个优化问题会产生同等的解。于是问题转化为：Candes等指出，要精确重构k稀疏信号x，测量次数M（必须满足M=O(k·logN)，并且矩阵Φ必须满足约束等距性条件(RestrictedIsometryPrinciple)。求解该最优化问题，得到稀疏域的系数，然后反变换即可以得到时域信号。压缩采样流程介绍重构算法（1）匹配追踪系列：匹配追踪（MatchingPursuit,MP）正交匹配追踪(OrthogonalMatchingPursuit,O

7、MP)稀疏自适应匹配追踪(SparseAdaptiveMP,SAMP)正则化正交匹配追踪(RegularizedOMP,ROMP)等（2）方向追踪系列：梯度追踪(GradientPursuit,GP)共轭梯度追踪(ConjugateGP,CGP)近似的共轭梯度追踪(ApproximationCGP,ACGP)贪婪算法凸优化算法（1）基追踪法(BasisPursuit,BP)（2）最小角度回归法(LeastAngleRegression,LARS)（3）梯度投影法(GradientProjectionforSparseRe

8、construction,GPSR)另类算法（1）Bayesian类的统计优化算法压缩采样流程介绍内容Nyquist信号采样1压缩采样2应用33.1单像素相机压缩采样理论带来了信号采样理论的变革，具有广阔的应用前景，包括压缩成像、模拟信息转换、生物传感等。压缩采样应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像素相