《轴向拉伸和压缩》PPT课件.ppt

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1、第六章轴向拉伸和压缩§6−1轴向拉伸和压缩的概念FFFF轴向拉压变形的受力及变形特点:杆件受一对方向相反、作用线与杆件的轴线重合的外力作用。杆件发生轴线方向的伸长或缩短。§6−2轴力与轴力图横截面上的内力——轴力ⅠⅡFFmmFFNFFN（a）（b）（c）ⅠⅡ按截面法求解步骤：可在此截面处假想将杆截断。保留左部分或右部分为脱离体。移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力为FN。列平衡方程。轴力－－FN符号规定：引起杆件纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力，引起杆件纵向缩短变形的轴力为负，称为压力，轴力图轴力图的作法：以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x轴，称为基线

2、，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。mnFF2FABCFFNⅠmmnnF2FFNⅡAAB（a）（b）（c）FNx（d）mnFF例题2−1一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。例题2−2一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。600300500400ABCDE40kN55kN25kN20kN（a）ABCDE40kN55kN20kNFR11FRFN1AFN2FRAB40kN22223344FN325kN20kND33（b）（c）（d）（e）1050520FN图（kN）（g）例题6−1图FN420

3、kN4411（f）§6−3横截面上的应力mFFNFFN（a）（b）（c）FFmσσFFa'b'c'd''bacd（d）变形前是平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于杆的轴线，称为平面假设。根据平面假设，杆件的任一横截面上各点的变形是相同的。拉压杆横截面上正应力计算公式拉压杆横截面上正应力σ计算公式:考察杆件在受力后表面上的变形情况，并由表及里地作出杆件内部变形情况的几何假设.根据力与变形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律.通过静力学关系，得到以内力表示的应力计算公式。拉应力为正，压应力为负。例题2−3图a所示横截面为正方形的砖柱分上、下两段，柱顶受轴向压力F作用。

4、上段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：F＝10kN，G1=2.5kN，G2＝10kN，求上、下段柱的底截面a−a和b−b上的应力。例题2−3图FG1G23m3mFF370240（a）aabbFFNaG1a－a（b）FG1G2FNbb－b（c）FF解：(1)先分别求出截面a−a和b−b的轴力。为此应用截面法，假想用平面在截面a−a和b−b处截开，取上部为脱离体(图b、c)。根据平衡条件可求得：截面a−a：截面b−b：例题2−4图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，试求各杆的应力。F4m3mABCFFNABAFNAC例题2

5、−4图解：取节点A为脱离体，由节点A的平衡方程∑Fx=0和∑Fy=0，不难求出AB和AC两杆的轴力.AB杆的横截面面积为AAB=300mm2，AC杆为10号槽钢，由型钢表(附表II，表3)查出横截面面积为AAC=12.7cm2＝12.7×10-4m2。由式(6−2)求出AB杆和AC杆的应力分别为§6−4斜截面上的应力研究目的：找出哪一截面上应力达到最大，以作为强度计算的依据。FFmm（a）（b）（c）nnnFFαnαFpαnατασαnαn－n截面的轴线方向的内力斜截面面积斜截面上的应力pα为：即图？斜截面上的正应力和切应力分别为正应力的最大值发生在α=0的截面，即横截面上

6、，其值为当时对应的斜截面上，切应力取得最大值§6−5拉压杆的变形、胡克定律杆件的绝对纵向伸长或缩短绝对横向伸长或缩短FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1线应变－－单位长度的伸长，即绝对伸长量除以杆件的初始尺寸。纵向线应变横向线应变拉应变为正，压应变为负。△l和△d伸长为正，缩短为负拉压杆的变形胡克定律实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长△l与力F及杆长l成正比，与截面面积A成反比，即引入比例常数Ｅ，又F=FN，得到胡克定理弹性模量E，其单位为Pa，与应力相同。其值与材料性质有关，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。EA——拉伸（压缩）刚度，或或泊松比

7、ν----在弹性变形范围内，横向线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，以ν代表它们的比值之绝对值.而横向线应变与纵向线应变正负号恒相反，故例题2−5图示一等直钢杆，材料的弹性模量E＝210GPa。试计算：(1)每段的伸长；(2)每段的线应变；(3)全杆总伸长。（a）（b）5kN10kN10kN5kN2m2m2m5kN5kN5kN轴力图ABCD10mm解：（1）求出各段轴力，并作轴力图（图b）。（2）AB段的伸长ΔlAB。BC段的伸长：AB段的伸长：CD段的伸长：（3）AB段的线应变εAB。BC段的线应变：CD段