第19讲-采样定理及应用ppt课件.ppt

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1、第3章信号与系统的频域分析本章首先以正弦、余弦或复指数函数为基本信号，通过傅里叶级数将信号分解为这些基本信号之和，引出周期信号频谱，并讨论其特点。通过讨论周期信号周期趋于无穷大时频谱的变化，引出傅里叶变换定义，并学习常用基本信号的频谱密度函数（频谱）。傅里叶变换建立了信号时域与频域表示之间的联系，而傅里叶变换的性质则揭示了信号时域变化相应地引起频域变化关系。从频谱密度角度理解周期信号的频谱，使周期与非周期信号统一用傅里叶变换作为分析工具。第3章信号与系统的频域分析本章介绍系统的频域分析方法。首先给出系统频率特性的概念和物理

2、意义，从系统频率特性对输入信号频谱为达到特定功能而进行调整的角度，讨论输出信号的频谱，进而求系统对任意信号的响应。通过学习采样定理，进一步理解时域和频域的对应关系。本章还结合系统频域分析方法，介绍一些工程应用中非常重要的概念，例如，无失真传输系统、理想低通滤波器、信号的调制与解调等等。本章主要内容3.1周期信号的分解与合成3.2周期信号的频谱及特点3.3非周期信号的频谱3.4傅氏变换的性质与应用（1）3.5傅氏变换的性质与应用（2）本章主要内容3.6周期信号的频谱3.7系统的频域分析3.8无失真传输系统与理想低通滤波器3.

3、9取样定理及其应用3.10频域分析用于通信系统第19讲取样定理及其应用取样的目的与意义工程中多数物理量都是连续变化的，取样就是每隔一定时间对连续信号进行采样（抽样）而获得的一些样本值。通过讨论对连续信号进行采样所引起的信号在频域的变化，从而得出著名的采样定理，它在理论和实际中都有重要意义。信号抽样的几个问题（1）采样信号仅是原连续信号的一些样本，采样信号能否保留了原信号的全部信息？（2）在什么条件下可以由采样信号恢复原连续信号。（3）利用傅里叶变换这个工具，从频域来回答这些问题。（4）因采样序列不同，得到的采样信号著名的抽

4、样定理对此作了明确的回答。下面讨论冲激采样和脉冲采样两种情况下采样信号的频谱。也不同。本讲主要内容理想采样与实际采样的概念采样信号的频谱采样定理采样信号的恢复时域采样化与频域离散化的对应关系频域采样的概念带限信号及其频谱带限信号：其频谱宽度有限的信号即满足工程实际中对于脉冲信号，若忽略其占有频带之外的频率分量，则脉冲信号也视为限带信号。本讲仅讨论带限信号的采样问题。从连续信号可直观想象为：让连续信号通过一个开关K，开关K每隔时间闭合长为。中“抽取”一系列离散样本得到采样信号，取样过程示意图的一段时间信号的抽样过程所谓抽样(

5、取样或采样)，就是利用抽样脉冲序列从连续信号中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，以表示。抽样过程还可以看成是抽样脉冲序列被连续信号调幅的过程。用抽样脉冲序列表示开关的数学模型理想采样（冲激抽样）信号的频谱是原信号频谱以为周期等幅地重复。幅度变成原来的1.理想抽样(冲激抽样)及其频谱1.理想抽样(冲激抽样)及其频谱若抽样脉冲是冲激序列其傅里叶变换在这种情况下，抽样信号是由一系列冲激信号构成其频谱可以利用频域卷积定理求得时域理想抽样的傅立叶变换相乘相卷时域离散化频域周期化FTFT相乘相卷积时域理

6、想抽样的傅立叶变换在周期矩形脉冲抽样情况下，抽样信号频谱也是周期重复的，但在重复过程中，幅度不再是等幅的，而是随着变化的。2.实际采样（脉冲抽样）及其频谱2.实际采样（脉冲抽样）及其频谱抽样脉冲是周期矩形脉冲其傅里叶变换在这种情况下，抽样信号的脉冲顶部不是平的，这种抽样称为自然抽样或实际抽样。利用频域卷积定理求得抽样信号的频谱为实际抽样信号的傅立叶变换相乘卷积实际抽样实际抽样信号的傅立叶变换理想抽样与实际抽样的对比分析3抽样定理如何从抽样信号中恢复原连续信号、在什么条件下才可以无失真地由抽样信号恢复原连续信号，著名的抽样定

7、理对此作了明确的回答。抽样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位，该定理在连续时间信号与系统和离散时间信号与系统、数字信号与系统之间架起了一座桥梁。该定理从理论上回答了为什么可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题。抽样信号的频谱及频谱混叠现象（c）低抽样频率时的抽样信号及其频谱（b）高抽样频率时的抽样信号及其频谱（a）连续信号及其频谱抽样信号的频谱及频谱混叠现象观察抽样信号的频谱随抽样频率的变化不满足抽样定理时产生频率混叠现象3.抽样定理时域抽样定理：时域抽样定理表明，一个频谱受限的信

8、号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一地表示，只要抽样间隔不大于，其中为信号的最高频率，或者说，抽样频率满足条件通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。4.采样信号的恢复连续时间信号的重建就是如何从抽样信号恢复原连续信号。从图可见，在