第6章采样频谱及采样定理

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1、第6章采样信号频谱分析6.1抽样信号及其频谱6.2抽样定理6.1抽样信号及其频谱6.1抽样信号及其频谱图5.1-1信号的抽样图5.1-1所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽样脉冲序列PTs(t)的乘积，即1.周期矩形脉冲抽样式中的抽样脉冲序列PTs如图5.1-2所示。它实际上就是周期矩形脉冲函数，可表示为图5.1-2抽样脉冲序列PTs(t)由于fs(t)=f(t)·PTs(t)，同样，根据傅里叶变换的频域卷积性质，可得图5.1-3矩形脉冲抽样(a)f(t)的波形及其频谱；(b)PTs的波形及其频谱；(c)fs(t)的波形

2、及其频谱5.2抽样定理频域抽样频域抽样定理的内容是：一个在时间区间(-tm,tm)以外为零的时间有限信号f(t)，其频谱函数F(jω)可以由其在均匀频率间隔fs上的样点值Fs(jnωs)惟一地确定，只要其频率间隔fs小于或等于下面从物理概念上对此作一简单说明。在频域对F(jω)进行抽样，相当于用F(jω)乘冲激函数序列δωs(ω)，而δωs(ω)所对应的时间信号也为一个冲激函数序列。根据傅里叶变换的卷积性质可知，频域样值函数Fs(jnωs)对应的时间信号fs(t)为f(t)在时域的周期性重复，其周期为Ts。只要抽样间隔fs不大于，

3、则在时域中波形不会发生混叠，我们用矩形脉冲作选通信号就可无失真地恢复出原信号f(t)。类似于式(3.7-13),当时，存在下列关系式：图5.2-3频域抽样5.3理想低通滤波器的特性一个系统，如果它的H(ω)对不同频率成分的正弦信号，有的让其通过，有的予以抑制，则该系统称为滤波器。所谓理想滤波器，是指不允许通过的频率成分，一点也不让它通过，百分之百地被抑制掉；而允许通过的频率成分，让其顺利通过，百分之百地让其通过。图5.3-1理想低通滤波器的系统函数由图3.7-9可知，理想低通滤波器的系统函数为图5.3-2理想低通滤波器的冲激响应在时

4、域，要求系统的冲激响应h(t)满足因果条件，即在频域，有一个“佩利-维纳准则”，即H(jω)物理可实现的必要条件是