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时间:2018-10-09
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1、第6章采样信号频谱分析6.1抽样信号及其频谱6.2抽样定理6.1抽样信号及其频谱6.1抽样信号及其频谱图5.1-1信号的抽样图5.1-1所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽样脉冲序列PTs(t)的乘积,即1.周期矩形脉冲抽样式中的抽样脉冲序列PTs如图5.1-2所示。它实际上就是周期矩形脉冲函数,可表示为图5.1-2抽样脉冲序列PTs(t)由于fs(t)=f(t)·PTs(t),同样,根据傅里叶变换的频域卷积性质,可得图5.1-3矩形脉冲抽样(a)f(t)的波形及其频谱;(b)PTs的波形及其频谱;(c)fs(t)的波形
2、及其频谱5.2抽样定理频域抽样频域抽样定理的内容是:一个在时间区间(-tm,tm)以外为零的时间有限信号f(t),其频谱函数F(jω)可以由其在均匀频率间隔fs上的样点值Fs(jnωs)惟一地确定,只要其频率间隔fs小于或等于下面从物理概念上对此作一简单说明。在频域对F(jω)进行抽样,相当于用F(jω)乘冲激函数序列δωs(ω),而δωs(ω)所对应的时间信号也为一个冲激函数序列。根据傅里叶变换的卷积性质可知,频域样值函数Fs(jnωs)对应的时间信号fs(t)为f(t)在时域的周期性重复,其周期为Ts。只要抽样间隔fs不大于,
3、则在时域中波形不会发生混叠,我们用矩形脉冲作选通信号就可无失真地恢复出原信号f(t)。类似于式(3.7-13),当时,存在下列关系式:图5.2-3频域抽样5.3理想低通滤波器的特性一个系统,如果它的H(ω)对不同频率成分的正弦信号,有的让其通过,有的予以抑制,则该系统称为滤波器。所谓理想滤波器,是指不允许通过的频率成分,一点也不让它通过,百分之百地被抑制掉;而允许通过的频率成分,让其顺利通过,百分之百地让其通过。图5.3-1理想低通滤波器的系统函数由图3.7-9可知,理想低通滤波器的系统函数为图5.3-2理想低通滤波器的冲激响应在时
4、域,要求系统的冲激响应h(t)满足因果条件,即在频域,有一个“佩利-维纳准则”,即H(jω)物理可实现的必要条件是
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