《采样与量化》PPT课件.ppt

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1、第三章采样与量化3.1采样3.2量化3.3重构与内插3.4仿真采样频率本课的主要目的是研究利用数字计算机对通信系统进行精确的仿真所需的基本方法。在大多数的通信应用中，是通过要研究的系统来产生和处理信号波形的。当然，计算机只能处理所关心的表示信号波形的采样点的数值。另外，采样点的值是经过量化的。因此，在所有的数字仿真中，采样和量化都是基本的操作，其中每一个操作都会给仿真结果带来误差。而完全消除这些误差是不可能的，故往往需要作折中。我们所能做的顶多是使采样和量化对仿真精度的影响最小化。3.1采样数字信号是通过对模拟

2、信号进行采样、量化和编码得到的。模拟信号：是时间和幅度都连续的信号，记作x（t）。采样数据信号：对模拟信号采样，采样结果是产生幅度连续而时间离散的信号，数字信号：通过将时间采样值编码到一个有限的数值集合，可由采样数据信号得到数字信号。注意：在这些处理的每一步中都会引入误差。3.1.1低通采样定理从时间连续信号X(t)到数字信号转换第一步就是，对X(t)进行等时间间隔采样，得到采样值。参数Ts是采样周期，其倒数就是采样频率fs。采样操作的模型如下图所示。采样操作和采样函数采样信号Xs(t)是用信号X(t)乘以周期

3、脉冲p(t)来产生。也即信号p(t)叫采样函数。假设采样函数为窄脉冲，其取值为0或1。当p(t)=1时，Xs(t)=X(t)，当p(t)=0时Xs(t)=0，p(t)可以是任意的。由于p(t)是周期信号，可以用傅里叶级数表示为式中的傅里叶系数由下式给出：将式(3.2)带入式(3.1)中得采样后的信号为采样信号的傅里叶变换为交换上式中积分和求和的顺序，有由于连续信号X(t)的傅里叶变换为则由式(3.6)可得采样信号的傅里叶变换从上式可以看出，对时间连续信号的采样导致了信号频谱在直流点（f=0）和所有采样点的谐波（

4、f=nfs）处产生重复。由于假定采样是瞬时的，p(t)可定义为：这就是所谓的冲击函数采样，其中采样的值由冲击函数的权来表示，将式(3.9)代入式(3.3)有应用函数的移位特性，有利用式（3.2）显示的结果，p(t)的傅里叶变换可写成对脉冲函数采样，对所有的n，式都成立。因此应用式(3.8)，采样后信号的频谱变为这个结果也可从下面的表达式得到采样在频域表示下图为由式(3.14)产生的带限信号的采样xs(f)的情况。重构：通过使用低通滤波器在n＝0附近提取xs(f)的频谱，可以完成从xs(t)到x(t)信号的重构。

5、要求：要完成无差错的信号恢复，要求xs(f)在f=±fs附近的频谱与在f=0处的频谱没有重叠。换句话说．式(3—13)中的频谱必须是分离的。定理一如果采样频率fs大于2fh，那么带限信号就可以无差错地通过其采样信号恢复，这里fh表示被采样信号中出现的最高频率。注：这个定理通常指低通信号的采样定理，但它对带通信号同样适用。混叠：如果fs<2fh,那么以为中心的频谱会发生重叠，如下图所示，重构滤波器的输出跟信号x(t)相比出现失真，这种失真称作混叠。假定x(t)的频谱是实数，下图所示为混叠的后果。欠采样导致混叠误差

6、3.1.2低通随机信号采样上文讨论的波形信号x(t)假定为能量有限的确定性信号，这样假定的结果是，傅里叶变换存在，并且采样定理可以基于信号的频谱。在本章中可以更自然地假设仿真处理的是随机过程样本函数，因此，选择合适的采样频率不是基于待仿真信号的傅里叶变换，而是基于其功率谱密度。对于随机信号，有此处的采样函数P(t)可以写为式中D是独立于X(t)的在(0,Ts)上均匀分布的随机变量，其作用是确保Xs（t）是平稳的。要得到的功率谱密度，首先确定的自相关函数对求出的的自相关函数进行傅里叶变换，可得到的功率谱密度如下此

7、处表示X(t)的功率谱密度。注意上式与式（3-13）具有相似性。如果要避免混叠现象，随机信号的采样频率仍然需要信号最高频率的2倍以上。3.1.3带通采样现在我们来考虑带通信号的采样问题。使用一组采样点来表示带通信好的方法有很多种，下面将考虑两个最常用的方法。实带通信号的带通采样定理表述如下：如果带通信号的带宽为B，最高频率为，那么可以用大小为的采样频率来采样并恢复信号，其中m是不超过的最大整数。更高的采样频率未必全都能用，除非它高于（该数值等于低通采样定理规定的采样频率）。带通采样定理如图3-5所示为归一化采样

8、频率fs作为归一化中心频率f0/B的函数曲线，其中f0和fh通过公式fh=f0+B/2相关联。结论:从图中可以看到，允许的采样频率总是处在2B≤fs≤4B的范围内。窄带信号：然而，对于f0﹥﹥B这种典型的情况，带通采样定理规定的采样频率近似等于下界2B。同相/正交信号采样假定带通信号表示为如下形式函数A(t)：称为带通信号的包络。函数：为带通信号的相位偏移。在大多数的通信应用中，A(t