等差数列的前n项和 说课课件

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1、等差数列的前n项和（第一课时）一、教材分析1.1教材的地位和作用本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（人教版）必修五第二章第3节,分两课时完成，本节为第一课时，教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用，贯穿等差数列以后整个教学，也是形成学生合理知识链的重要环节，本节在学习等差数列通项公式基础上，推导求和公式的过程中，采用从特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，数形结合的记忆法，不仅得出了公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发,具有重要意义。1.2教学目标①知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式及其推导过程，初步掌握公式应用。②过程与方法目标：经

2、历公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、综合和逻辑推理能力。③情感、态度与价值观目标：通过生动具体的实际问题、有趣的数学历史故事激发学生求知的欲望和探究的热情，树立学生求真的勇气和自信，培养学生合作学习的精神，体验发现问题、解决问题获取知识的乐趣。1.3教学重点、难点重点：探索并掌握等差数列的前n项和，学会用公式解决一些简单的问题。难点：获得等差数列前n项和公式推导的思想方法，灵活应用公式解决问题。2.1教法：本节课采用启发探究式教学方法，教学过程分为创设情境-引入新课，探究发现-得出公式，应用公式-解决问题。在教学中采用以问题驱动

3、、层层铺垫，激发学生求知欲，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法，学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下，发现分析并解决问题。应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，通过“选用公式”，“灵活应用公式”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。二教法分析二教法分析2.2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解记忆。三学法分析为使学生积极参与课堂学习，我主要指导以下学习方法：1合作学习引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。2自主学习引导学生通过亲身经历

4、，动口、动手、动脑参与教学活动。在引导学生分析问题时，留有思考的余地，让学生去联想，探索，鼓励大胆质疑，各抒己见，把问题解决。3探究学习引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。四教学过程4.1创设情境-引入新课泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？4.1创设情境引入新课设计意图：源于历史，富

5、有人文气息.图中算数，激发学习兴趣.承上启下，探讨高斯算法.4.2探究发现活动形式：小组合作学习，学生讲述算法，教师点评。设计意图：学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。进而提出有无简单的方法？探究发现问题1：图案中，

6、第1层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？123212120191获得算法：4.2探究发现从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。问题2：求1到n的正整数之和。4.2探究发现得出公式问题3：4.2设计意图活动方式：学生自主推导公式，动手化简，写出等差数列前n项和的另一种形式，比较公式间的差别。分组讨论的两个表达式的不同特

7、点及最佳使用场合，并加以对比。设计意图：通过一次又一次的发现问题、解决问题，让学生自己思考，自己解决，自己完善，有利于他们思维的提高和智力的发展。4.3公式应用解决问题2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据计算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中总投入是多少？选用公式4